Question

试用字母说明：一个两位数的十位数字与个位数字交换位置后，所得的新数与原数的差一定能被9整除。

Answer 1

设一个2位整数的十位是a，个位是b，则这个数可表示为10a + b，调换个位与十位数字位置后是10b + a，那么调换前后得到的两个数的差是
(10a + b) - (10b + a)
= 9a - 9b
= 9(a - b)
这个式子中含有因子9，所以“所得的新数与原数的差一定能被9整除”。

Answer 2

解：∵设个位数字a，十位数字b。
则10b+a-（10a+b）
=9b-9a
∴虽然9可以约掉，但是整除性质一定是b/c=a，c不为0，b和a为正整数。
∴（a-b）可能是小数，不符合整除性质，∴(9b-9a）不可以被9整除

Answer 3

解：设原来两位数个位上的数是a，十位上的数是b,得
(10a+b)-(10b+a)=9a-9b=9(a-b)
所以它们的差能被9整除。