Question

如图,△ABC是等边三角形,P是三角形外一点,且∠ABP+∠ACP=180°，求证：ap平分bpc

Answer 1

证明：
在PA上截取PE＝BP，连接BE
因为∠ABP+∠ACP=180°
所以A、B、P、C

因为△ABC是等边三角形
所以∠BCA＝60°
因为∠BPA＝∠BCA
所以∠BPA＝60°
因为PE＝BP
所以△BPE是等边三角形
所以 BE＝BP
又因为AB＝AC，∠BAP＝∠BCP
所以△ABE≌△CBP
所以AE＝CP
所以BP＋CP＝PE＋AE＝AP
即PB＋PC＝PA

还有一个

证明:延长PC至E,使CE=BP,连接AE,则CE+PC=PB+PC.
∵∠ABP+∠ACP=180º;∠ACE+∠ACP=180º.
∴∠ABP=∠ACE.(同角的补角相等)
又CE=BP;AC=AB.(已知)
∴⊿ACE≌⊿ABP(SAS),∠CAE=∠BAP.
∴∠PAE=∠BAC=60º;AE=AP.
故⊿APE为等边三角形,PB+PC=CE+PC=PE=PA

看我打了这莫多字……求采纳呀

Answer 2

因为角ABP+角ACP=180，所以ABPC四点共圆，设圆心为O，注意到点ABC在圆上，所以三角形内接于圆，O为它的中心，又有AB=AC，所以弧AB=弧AC，它们对应的圆周角也相等，即角APB=角APC即平AP分角BPC