Question

1、若关于x的方程a(1-x)的平方+c（1+x的平方）=2bx有两个相等的实数根，试判断以a、b、c的长

为三边的三角形是什么形状，并说明理由。
2.已知关于x的方程 x的平方-2（k-3）x+k的平方-4k-1=0
（1）若这个方程有实数根，求k的取值范围
（2）若这个方程有一个根为1，求k的值
（3）若以 x的平方-2（k-3）x+k的平方-4k-1=0的两个根为横坐标、纵坐标的点恰在反比例函数y=x分之m的图像上，求满足条件的m的最小值

Answer 1

解：原方程整理得：（a+c)x^2+2(c-a-b)x+a+c=0,，因为有两个相等的实数根，所以判别式=2

1，解：原方程整理得：a(1-x)*2+c(1+x*2)-2bx=0,,,(a+c)x*2-5(a-b)x+a+c=0，因为有连个相等的实数根，所以判别式=2^2(a-b)^2-4(a+c)^2=0
即a=b所以该三角形是等腰三角形，2，解（1）由题意可知判别式=4（j-3(^2-4(k^2-4k-1)=-2k+10大于或等于零，即K小于或等于负5，(2)将X=1代入原方程为：1-2（k-3)+k^2-4k-1=0,,,,k=3加减根号15，（3）△=4(k-3)^2-4(k^2-4k-1)=-24k+36+16k+4=-8k+40>=0，所以k<=5，设两根为x1，x2，由题意：x1*x2=m=k^2-4k-1=(k-2)^2-5，所以当k=2，m最小为-5

82（c-a-b)^2-4(a+c)(a+c)=0.

Answer 2

1、若关于x的方程a(1-x)²+c（1+x²）=2bx有两个相等的实数根，试判断以a、b、c的长 为三边的三角形是什么形状，并说明理由。
解：由a(1-x)²+c(1+x²)=2bx，得(a+c)x²-2(a+b)x+a+c=0
由于有两个相等的实数根，故其判别式：
Δ=4(a+b)²-4(a+c)²=4[(a+b)+(a+c)][(a+b)-(a+c)]=4(2a+b+c)(b-c)=0
a,b,c是三角形的边长，都是正数，故2a+b+c≠0，从而必有b-c=0，即有b=c，故△ABC是等腰三角形。
2.已知关于x的方程 x²-2（k-3）x+k²-4k-1=0
（1）若这个方程有实数根，求k的取值范围
（2）若这个方程有一个根为1，求k的值
（3）若以 x²-2（k-3）x+k²-4k-1=0的两个根为横坐标，纵坐标的点恰在反比例函数y=m/x的图像上，求满足条件的m的最小值
解：(1)因为有实数根，故其判别式Δ=4(k-3)²-4(k²-4k-1)=-8k+40≧0，故得k≦5；
(2).将x=1代入该方程得1-2(k-3)+k²-4k-1=k²-6k+5=(k-1)(k-5)=0，故得k=1或5。
(3).设其二根为x₁，x₂；因为(x₁，m/x₁)和(x₂，m/x₂)都在反比例函数y=m/x的图像上，故有
x₁=m/x₁；x₂=m/x₂；∴m=x²₁=x²₂，即有x²₁-x²₂=(x₁+x₂)²-4x₁x₂=4(k-3)²-4(k²-4k-1)
=-8k+40=0，故此时k=5，代入原方程得x²-4x+4=(x-2)²=0，得x₁=x₂=2，于是得最小的m=4。

Answer 3

这是神马破题啊 你们老师真是烦啊