Question

圆与抛物线联立得到的是什么

Answer 1

我们首先来思考一下，某个点的坐标满足某个方程意味着什么？

其实就是意味着这个点位于方程所对应的曲线上，对吧。

什么叫联立？其实就是说，假定这些方程同时成立。那么通过联立的方程组所描述的点，也就是同时满足被联立的这些方程的那（些）点。

换而言之，点同时位于这些方程所对应的曲线上。在几何上来说就是，满足联立方程组的点，就是这些曲线的公共点（交点）。

这个问题的意义已经很明确了，方程是不会骗人的。题主所说的，并非“无效解”，而是另一个交点。

看似无效，不过是因为在方程中，默认每一个变量都是实数，然而并非只有实数满足方程。

思考一下单位圆的方程x²+y²＝1

如果考虑复数解的话，当我们取x＝i的时候，可以得到y＝±√2

当然，也可以有更复杂形式的虚数来满足方程。尽管是虚数，但是并不意味着那些点就没有意义，只不过是它们没有在实数域内，因此我们没办法画出来罢了。

再次强调，并非解无效或者没有意义，只是这些解不一定存在于实数域，我们画不出来。