Question

如图所示，四边形ABCD中，DC//AB，BC=1，AB=AC=AD=2，则BD的长是多少？

Answer 1

作AM⊥BC于点M，AN⊥BD于点N
∵AC=AB ∴△ABC为等腰三角形
∴AM也是△ABC的中线（三线合一）
∴△ABM全等于△ACM ∴∠CAM=∠BAM
∵AB//CD，AC=AD ∴∠ADC=∠ACD=∠CAB
∵∠ADB=∠ABD=∠CDB
∴∠ADB=1/2∠ADC=∠MAB
∴∠MAB=∠DBA 又∵AB=AB
∴△ABN全等于△BAM(AAS)
∴AN=1/2BC=0.5 ∵AB=2
∴BN=（√2²-0.5²）=0.5√15
∴BD=2BN=0.5×2×√15=√15

Answer 2

解：以A为圆心，AB长为半径作圆，延长BA交⊙A于F，连接DF．
可证∠FDB=90°，∠F=∠CBF，
∴DF=CB=1，BF=2+2=4，
∴BD=根号五

Answer 3

根号15

Answer 4

根号15