Question

求y=log1/2(x-x2)的定义域,值域,单调区间

Answer 1

x-x^2＞0，x(x-1)＜0
定义域（0，1）

底数＜1
g(x)=-x^2+x开口向下，对称轴x=1/2
x∈（0，1/2）时，g(x)增，f(x)单调减
x∈（1/2，1）时，g(x)减，f(x)单调增
最小值log1/2[【1/2-1/4】=2
值域【2，+∞）

Answer 2

定义域x-x²>0 解得0<x<1
设f(x)=-x²+x为开口向下的抛物线
对称轴x=1/2
则0<x<1/2时 f(x)单增，所以y单调递减
1/2≤x<1时 f(x)单减，所以y单调递增
所以x=1/2时，y最小=2
故值域为[2, +∞）

Answer 3

一般复合函数都先看成基本函数，再来求定义域和值域。
y = log a f(x)
第一步就是让 f(x) > 0， 然后求解x的取值范围，也就是定义域。
然后求出f(x) 的取值范围，再根据f(x) 的值域来求复合函数的值域。