Question

已知（2x-1)^5=a0x^5+a1x^4+a2x^3+a3x^2+a4x+a5

（1）求a5的值；（2）求a0+a1+a2+a3+a4+a5的值；（3）能否求出a1+a3的值？若能，求其值，若不能，说明理由。
要写出详细过程，x的值是多少及理由也要。

Answer 1

(1)a5=（-1）^5=-1
(2)a0+a1+a2+a3+a4+a5=(2-1)^5=1
(3)a1+a3=C(1,5)*(-2)^1*(-1)^4+C(3,5)*(-2)^3*(-1)^2
=5*(-2)*1+10*(-8)*1=-10-80=-90

C(1,5)：5种情况取一种的取法总数
例如：5个苹果，取其中的1个有C（1,5）即5种取法
取两个有C(2,5)即10种取法

追问

x的值是多少？为什么？

Answer 2

(1)a5=（-1）^5=-1
2)a0+a1+a2+a3+a4+a5=(2-1)^5=1
(3)a1+a3=C(1,5)*(-2)^1*(-1)^4+C(3,5)*(-2)^3*(-1)^2
=5*(-2)*1+10*(-8)*1=-10-80=-90
不懂可以继续问。

Answer 3

（2x-1)^5=a0x^5+a1x^4+a2x^3+a3x^2+a4x+a5=243