Question

已知命题P:4-X的绝对值≤6，Q:x^2-2x+1-a^2≥0（A＞0），若非P是Q的充分不必要条件，求A的取值范围？

Answer 1

解：
|4-x|≤6
-6≤x-4≤6
-2≤x≤10
x^2-2x+1-a^2=0
(x-1)^2-a^2=0
(x-1+a)(x-1-a)=0
x=a+1或x=1-a
非P是q的充分不必要条件，即方程x^2-2x+1-a^2=0恒在(-∞,-2)U(10,+∞)内有实根。方程x^2-2x+1-a^2=0有实根时，x不一定∈(-∞,-2)U(10,+∞)
a为任意实数时，方程恒有实根，非p不是q的必要条件，因此只需要求出x^2-2x+1-a^2=0恒在(-∞,-2)U(10,+∞)内有实根的a的取值范围，就是非p是q的充分条件，就可以了。
a>0 a+1>1-a
a+1>10或1-a<-2
a>9或a>3
综上，得a的取值范围为(3,+∞)

Answer 2

解：¬p：|4-x|＞6，x＞10，或x＜-2，
A={x|x＞10，或x＜-2}
q：x2-2x+1-a2≥0，x≥1+a，或x≤1-a，
记B={x|x≥1+a，或x≤1-a}
而¬p⇒q，∴A⊊B，即 ，∴0＜a≤3．