Question

数列an的前n项和Sn=10n-n^2,求数列{|an|}的前n项和

Answer 1

当n>1的时候，an=Sn-Sn-1=10n-n^2-[10(n-1)-(n-1)^2=11-2n
a1=S1=9。所以a1也符合上式，数列an的通式为an=11-2n
当n<=5的时候an为正数，当n>=6的时候an为负数。
所以数列{|an|}的通式为|an|=11-2n(n<=5)并且|an|=2n-11（n>=6）
所以当n<=5时，数列{|an|}的前n项和Sn=10n-n^2
当n>=6时，数列{|an|}的前n项和Sn=S5+（2*6-11+……+2*n-11）=n^2-10n+50

Answer 2

Sn=10n-n^2
Sn-1=10(n-1)-(n-1)^2
An=Sn-Sn-1=11-2n
分情况讨论：
n<=5时:/An/=11-2n Sn=10n-n^2
n>5时：分段求解
/An/=11-2n（n<5)
/An/=2n-11(n>=5)
Sn=(9+7+5+3+1)+(1+2n-11)*(n-5)*0.5=n^2-10n+50

Answer 3

an=Sn-Sn-1得an=11-2n(n>=2)由S1=9得an=11-2n
所以an递,n=<5时为正，n>=6时为负
所以Tn=-Sn+2S5=n^2-10n+2*25=n^2-10n+50