Question

在矩形ABCD中AB=6㎝AD=8㎝将矩形ABCD沿EF折叠时使点A与点C重合求折痕EF的长

Answer 1

解:连接AC交EF于点o
∵折叠时点A与点C重合,所以AE=EC
∴∠EAo=∠ECo
同理∠FAo=∠FCo
又∵∠FAo=∠ECo
∴∠EAo=∠FCo
即AE‖FC,∵AF‖EC
∴四边形AECF是平行四边形
∴四边行AECF是菱形（因为平行四边形的一组邻边相等）
根据菱形的性质可得EF与AC相互垂直且平分
即∠AoE=90度，且EF=2Eo
在三角形ABE中，设BE＝X，则AE＝EC＝8－X
勾股定理可得X＝7／4，则AE＝8－X＝25／4
在三角形AoE中，AE＝25／7，Ao＝5
勾股定理得Eo＝15／4
∴EF＝2Eo=15／2
即折痕EF的长为15／2．

Answer 2

由题意可知EF是对角线AC的垂直平分线。设E在BC上，F在AD上，过E作EH⊥AD，垂足为H，易证△EHF∽△ADC,，得EF/AC=EH/AD，式中AC=√(AD²+CD²)=√(AD²+AB²)=√(8²+6²)=10，
EH=AB=6,，∴EF=AC*EH/AD=10×6/8=7.5cm

Answer 3

7.5CM

对角线AC与EF垂直，交点为G, ACD与AGE为等比三角形
AG/AD=0.5EF/CD

Answer 4

EF这条线是垂直平分AC的

Answer 5

8