Question

设函数f(x)=2x(e的x次方减 ae的负x次方)(x属于R)是偶函数,则实数a=?

Answer 1

f(x)=2x(e的x次方减 ae的负x次方)
f(-x)=-2x(e的-x次方减 a*e的x次方)
因为是偶函数,所以
f(x)=f(-x)
2x(e的x次方减 ae的负x次方)=-2x(e的-x次方减 a*e的x次方)
e的x次方- ae的负x次方=-e的-x次方+a*e的x次方
(1-a)*e^x=(a-1)e^(-x)
(a-1)(e^x+e^(-x))=0
所以
a=1

Answer 2

f(-1)=f(1)
f(1)=2(e-a/e)，f(-1)=-2(1/e-ae)
2(e-a/e)=-2(1/e-ae)
即：e-a/e=-1/e+ae
即：e²-a=-1+ae²
即：(a-1)e²-(a-1)=0
即：(a-1)(e²-1)=0
所以：a=1

Answer 3

1.函数f(x)＝x(e^x＋ae^(-x)),x∈R,是偶函数,则f(-x)=f(x).
-x(e^(-x)＋ae^x)= x(e^x＋ae^(-x))
x(e^x＋ae^(-x))+ x(e^(-x)＋ae^x)=0
x[(1+a) e^x+(a+1) e^(-x)]=0
x(e^x＋e^(-x))(1+a)=0
a=-1.
2.若f(x)是奇函数，因为函数y=x是奇函数，
所以函数e^x＋ae^(-x)必须是偶函数。
即有e^(-x)＋ae^x= e^x＋ae^(-x)
e^(-x)＋ae^x- e^x-ae^(-x)=0
(a-1) e^x+(1-a) e^(-x)=0
(a-1)( e^x- e^(-x))=0
所以a=1.