Question

已知m是实数，求|m-1|+|m-2|+|m-3|+……+|m-10|的最小值

已知m是实数，求|m-1|+|m-2|+|m-3|+……+|m-10|的最小值
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Answer 1

首先明确M应该是在【1，10】内的实数，否则不可能得到最小值
本题理解为在【1，10】内找到一点距离1,2,3.。。10的距离和最小，因此可以确定为在5,6之间的点因此上式=m-1+m-2+m-3+m-4+m-5+6-m+7-m+8-m+9-m+10-m=25
所以m为【5,6】内的任意实数都能得到最小值为25。

Answer 2

将m看作数轴上的一点，则所要求的即为m到1，2，3……10的距离之和
当m处于1到10之间时，绝对值之和的值最小。
只有m处于1到10之间，绝对值之和为25
所以最小值为：25

Answer 3

最小值为9+7+5+3+1=25
|m-5|+|m-6|最小值为1
|m-4|+|m-7|最小值为3
...
|m-1|+|m-10|最小值为9
当 m=5.5时，同时取到最小值
所以|m-1|+|m-2|+|m-3|+……+|m-10|的最小值为25

Answer 4

这个题目有10个断点，比较难于讨论，不过，一般性的规律，
5≤x≤6时有最小值
10+9+8+7+6-5-4-3-2-1=5×5＝25
也就是最小值是25

追问

不懂了 能详细点吗？ m应取何值？why什么？

追答

这个题目有10个断点，比较难于讨论，不过，一般性的规律，
5≤m≤6时有最小值
10+9+8+7+6-5-4-3-2-1=5×5＝25
也就是最小值是25

再深入的东西不和你说了，因为列式比较复杂。你只记住：
它有10个断点，m=1,2...10
中间的两个是5、6，在m介于这两个值之间时，会取得最小值。