Question

如图，BO平分∠CBA，CO平分∠ACB，MN过点O，且MN平行BC。若AB＝12，△AMN的周长为29，求AC的长

Answer 1

因为 BO平分∠CBA，CO平分∠ACB，且MN平行BC
所以 角OBC=OBM=BOM 所以BM=MO CN=NO
又因为 Camn=AM+MN+AN=29
而MN=OM+ON BM=MO CN=NO
所以29=AM+MO+ON+AN=AM+MB+NC+AN=AB+AC
AB=12
所以AC=29-12=17

Answer 2

∵ BO平分∠CBA，CO平分∠ACB
∴∠MBO=∠OBC,∠NCO=∠OCB
∵MN∥BC
∴∠MOB=∠OBC,∠NOC=∠OCB
∴∠MOB=∠MBO,∠NOC=∠NCO
∴MB=MO, NC=NO
设MA=x, NA=y
则MO=MB=12-x
∴NC=NO=C△AMN-MA-MO-NA=29-x-(12-x)-y=17-y
∴AC=AN+NC=y+17-y=17

Answer 3

因为mn平行于bc，所以角amn=角abc=2倍的角mbo，因为角amn=角mbo+角mob，所以角mbo=角mob，所以mb=mo，同理，on=cn，所以am+mn+an=am+mb+nc+an=ab+ac=29
因为ab=12，所以ac=17