若-4<x<1,则(x^2-2x+2)/(2x-2)的最大值
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解：因为-4<x<1，则：-1<-x<4
所以0<1-x<5
则：(x²-2x+2)/(2x-2)
=[(x-1)²+1]/[2(x-1)]
=(-1/2)*[(1-x)+1/(1-x)]
由均值定理可得：(1-x)+1/(1-x)≥2√[(1-x)*1/(1-x)]=2 (当且仅当(1-x)=1/(1-x)即x=0时取等号）
所以当x=0时，(-1/2)*[(1-x)+1/(1-x)]即(x²-2x+2)/(2x-2)有最大值为－1
所以0<1-x<5
则：(x²-2x+2)/(2x-2)
=[(x-1)²+1]/[2(x-1)]
=(-1/2)*[(1-x)+1/(1-x)]
由均值定理可得：(1-x)+1/(1-x)≥2√[(1-x)*1/(1-x)]=2 (当且仅当(1-x)=1/(1-x)即x=0时取等号）
所以当x=0时，(-1/2)*[(1-x)+1/(1-x)]即(x²-2x+2)/(2x-2)有最大值为－1
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