Question

高一证明函数单调性用导数怎么证？

如题，我们老师说用导数证明比定义法高级，但是没学到，不讲。应该怎么证？ 导数是什么东西？我在百度看了一些题目，由原函数f(x)推出另一个函数f'(x)，然后X在某区间内，f'(x)>0(<0)就得结果了，这个f'(x)怎么得到？

Answer 1

对这个原函数，可以通过求极限给出其在最小或最大时，函数差相对于函数自变量的变化率叫做导函数，其几何意义时函数图象对应的切线方程的斜率，对于初高中部分的求导可用以下公式给出，楼上那位给了ppt可惜没给出完整的公式：
1.y=c(c为常数) y'=0
2.y=x^n y'=nx^(n-1)
3.y=a^x y'=a^xlna
y=e^x y'=e^x
4.y=logax y'=logae/x
y=lnx y'=1/x
5.y=sinx y'=cosx
6.y=cosx y'=-sinx
7.y=tanx y'=1/cos^2x
8.y=cotx y'=-1/sin^2x
9.y=arcsinx y'=1/√1-x^2
10.y=arccosx y'=-1/√1-x^2
11.y=arctanx y'=1/1+x^2
12.y=arccotx y'=-1/1+x^2

Answer 2

有公式的

Answer 3

好像可以用次数求导公式的逆运算可以解出来！

Answer 4

已知f(x)=x+1/x
，求导得f'(x)=1-1/x^2=（x^2-1）/x^2.再令f'(x)=0，得x=1或x=-1。
列表得当x<-1时，f'(x)>0，f(x)单调增。当-1
1时，f'(x)>0，f(x)单调增。
导数表示切线的斜率，当导数大于0，则函数单调增，当导数小于0，则函数单调减。