Question

已知函数f(x)=1-a^x-a^2x(a>0,a≠1) （1）求函数的值域 （2）若x∈【-2,1】时，f(x)的最小值为-7，求a的值

详细的

Answer 1

1. f(x)=-a^2x-a^x-1/4+5/4=-(a^x+1/2)^2+5/4
a^x+1/2在(-∞,+∞)值域为(1/2,+∞)，故-(a^x+1/2)^2在(-∞,+∞)值域为(-∞,-1/4)
f(x)在(-∞,+∞)值域为(-∞,1)

2. 若a<1，a^x+1/2在定义与单调递减，f(x)在[-2,1]单调递增，f(x)在x=-2时取得最小值
-(a^-2+1/2)^2+5/4=-7，解得a=[√(√33+1)]/4
若a>1，a^x+1/2在定义与单调递增，f(x)在[-2,1]单调递减，f(x)在x=1时取得最小值
-(a+1/2)^2+5/4=-7，解得a=(√33-1)/2

Answer 2

①因为-a^x与-a^2x的值域均为(-∞,0)所以f(X)值域为(-∞,1)
②当0<a<1时, a^x,a^2x均为增函数,所以f(x)min=f(-2)=-a^-2-a^-4+1=-7,即1/a^2+1/a^4=8,解得a=√[(1±√33)/16],(判断在不在0<a<1,然后看要不要舍去,这个还没算.. = =)
当a>1时, a^x,a^2x均为减函数,所以f(x)min=f(1)=)=-a^1-a^1+1=-7,即1/a+1/a^2=8,解得a=(1±√33)/16,因为a>1,所以a=(1+√33)/16

计算不知道有没有错..楼主可以自己再算算..