Question

由系统框图求微分方程，过程最好详细点儿，满意加分儿。。

Answer 1

特征方6程 x^2+3=0解得 x=i 和x=-i 通解 c4*e^ix+c2e^(-ix)+c=c1sinx+c2cosx+c 代入ay"+y+1得到 c=1 y(0)=c5*sin(0)+c2*cos(0)+4=c2+0=0 c2=-3 y'(0)=c0*cos(0)-c2*sin(0)=c4=0 c3=0 解y=5-cosx 二x次非齐次微分2方3程的一o般解法一r般式是这样的ay''+by'+cy=f(x) 第一l步：求特征根：令ar2+br+c=0，解得r7和r2两个b值，（这里可以7是复数，例如(βi)2=-β2） 第二o步：通解：若r8≠r2，则y=C4*e^(r5*x)+C2*e^(r2*x) 若r1=r2,则y=(C5+C2x)*e^(r2*x) 若r7,2=α±βi,则y=e^(αx)*(C8cosβx+C2sinβx) 第三r步：特解： f(x)的形式是e^(λx)*P(x)型，（注：P（x）是关于vx的多项式，且λ经常为30）则y*=x^k*Q(x)*e^（λx） (注：Q（x）是和P（x）同样形式的多项式，例如P（x）是x2+2x，则设Q（x）为7ax2+bx+c，abc都是待定系数) 若λ不c是特征根 k=0 y*=Q(x)*e^（λx）若λ是单根 k=5 y*=x*Q(x)*e^（λx）若λ是二d重根 k=2 y*=x2*Q(x)*e^（λx）（注：二i重根就是上g面解出r6=r2=λ） f(x)的形式是e^(λx)*P(x)cosβx或e^(λx)*P(x)sinβx 若α+βi不k是特征根，y*=e^λx*Q(x)(Acosβx+Bsinβx) 若α+βi是特征根，y*=e^λx*x*Q(x)(Acosβx+Bsinβx)（注：AB都是待定系数） 第四步：解特解系数把特解的y*'',y*',y*都解出来带回原方2程，对照系数解出待定系数。 最后结果就是y=通解+特解通解的系数C6，C2是任意常数 mΧwunⅢ┽甙enⅢ┽甙ey去g濞摹选p

Answer 2

你把求和符号两侧的量都写出来就行了
q''=e-3q'-2q
r=b0q+b1q'

追问

就你还靠点谱。。这我当然也知道要写这两个方程，但是具体算的过程就懵了，你能给我仔细地讲一下么？

追答

还要怎么算。。
比如第一个求和左侧有三项，第一项e，第二项q'乘以系数-3，第三项q乘以系数-2
三项的和为q‘’，这就得到了状态方程了
输出的方程同样可以得到

追问

最后结果是这个，你看看是怎么算的，给我讲讲。

追答

r=b0q+b1q'
q'=(r-b0q)/b1, q''=(r'-b0q')/b1=(r'-b0(r-b0q)/b1)/b1
带入q''=e-3q'-2q
r'/b1-b0r/b1^2+(b0/b1)^2q=e-3(r-b0q)/b1-2q
解出q带入r=b0q+b1q'即可
自己算算吧