Question

α、β是方程x^2-5x+3=0的两个根，不解方程求下列各式的值 （1）α分之一+β分之一（2）α-β的绝对值

（3）α^2+β^2 (4)(α-1)(β-1) (5)α-β (6)α^2-β^2

Answer 1

解：
根据伟达定理
αβ=3，α+β=5
（1）
1/α+1/β=(α+β)/αβ=5/3
（2）
|α-β|²=α²-2αβ+β²=（α+β）²-4αβ=25-12=13
|α-β|=√13
(3) α^2+β^2 = （α+β）²-2αβ=25-6=19
(4) (α-1)(β-1) =αβ-（α+β）+1=3-5+1=-1
(5) α-β = ± √13
(6) α^2-β^2=（α+β）（α-β）=±5 √13

追问

有没有过程啊

追答

哪一个地方还要过程？
(5) α-β = ± √13
第二题中已求得 |α-β|=√13 则 α-β=± √13