小学奥数 举一反三6年级A版
我想要小学奥数举一反三6年级A版第11周假设法解题（二）；第12周倒推法解题的内容，不知道谁有，如有请发过来，谢谢...
我想要小学奥数 举一反三 6年级 A版第11周 假设法解题（二）；第12周 倒推法解题的内容，不知道谁有，如有请发过来，谢谢
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第十一周 假设法解题（二）
专题简析：
已知甲是乙的几分之几，又知甲与乙各改变一定的数量后两者之间新的倍数关系，要求甲、乙两个数是多少，这样的应用题称为变倍问题。
应用题中的变倍问题，有两数同增、两数同减、一增一减等各种情况。虽然其中的数量关系比较复杂，但解答时的关键仍是确定哪个量为单位“1”，然后通过假设，找出变化前后的相差数相当于单位“1”的几分之几，从而求出单位“1”的量，其他要求的量就迎刃而解了。
例题1 两根铁丝，第一根长度是第二根的3倍，两根各用去6米，第一根剩下的长度是第二根剩下的长度的5倍，第二根原来有多少米？
【思路导航】假设第一根用去6×3＝18米，那么第一根剩下的长度仍是第二根剩下长度的3倍，而事实上第一根比假设的少用去（6×3－6）＝12米，也就多剩下第二根剩下的长度的（5－3）＝2倍。
（6×3－3）÷（5－3）+6＝12（米）
答：第二根原来有12米。
练习1
1. 丁晓原有书的本数是王阳的5倍，若两人同时各借出5本给其他同学，则丁晓书的本数是王阳的10倍，两人原来各有书多少本？
2. 在植树劳动中，光明中学植树的棵数是光明小学的3倍，如果中学增加450棵，小学增加400棵，则中学是小学的2倍。求中、小学原来各植树多少棵？
3. 两堆煤，第一堆是第二堆的2倍，第一堆用去8吨，第二堆用去11吨，第一堆剩下的重量是第二堆的4倍。求第二堆煤原来是多少吨？
例题2 王明平时积蓄下来的零花钱比陈刚的3倍多6.40元，若两个人各买了一本4.40元的故事书后，王明的钱就是陈刚的8倍，陈刚原来有零花钱多少元？
【思路导航】假设仍然保持王明的钱比陈刚的3倍多6.40元，则王明要相应地花去4.40×3 ＝13.20元，但王明只花去了4.40元，比13.20元少13.20－4.40＝8.80元，那么王明买书后的钱比陈刚买书后的钱的3倍多6.40+8.80＝15.20元，而题中已告诉：买书后王明的钱是陈刚的8倍，所以，15.20元就对应着陈刚花钱后剩下钱的8－3＝5倍。
【6.40+（4.40×3－4.40】÷（8－3）+4.40＝7.44（元）
答：陈刚原来有零花钱7.44元。
练习2
1． 甲书架上的书比乙书架上的3倍多50本，若甲、乙两个书架上各增加150本，则甲书架上的书是乙书架上的2倍，甲、乙两个书架原来各有多少本书？
2． 上学年，马村中学的学生比牛庄小学的学生的2倍多54人，本学年马村中学增加了20人，牛庄小学减少了8人，则马村中学的学生比牛庄小学的学生的4倍少26人，上学年马村中学和牛庄小学各有学生多少人？
3． 箱子里有红、白两种玻璃球，红球比白球的3倍多2粒，每次从箱子里取出7粒白球和15粒红球，若干次后，箱子里剩下3粒白球和53粒红球，那么，箱子里白球原有多少粒？
例题3 小红的彩笔枝数是小刚的12 ，两人各买5枝后，小红的彩笔枝数是小刚的23 ，两人原来各有彩笔多少枝？
【思路导航】假设小刚买了5枝后，小红的彩笔仍为小刚的12 ，则小红只需买（5×12 ）＝212 枝，但实际上小红买了5枝，多买了5－212 ＝212 枝。将小刚买了5枝后的枝数看作“1”，小红多买了212 ，相当于（23 －12 ）＝16 。
小刚原来：（5－5×12 ）÷（23 －12 ）－5＝10（枝）
小红原来：10×12 ＝5（枝）
答：小刚原来有彩笔10枝，小红原来有彩笔5枝。
练习3
1． 小华今年的年龄是爸爸年龄的16 ，四年后小华的年龄是爸爸的14 ，求小华和爸爸今年的年龄各是多少岁？
2． 小红今年的年龄是妈妈的38 ，10年后小红的年龄是妈妈的12 ，小红今年多少岁？
3． 甲书架上的书是乙书架上的57 ，甲、乙两个书架上各增加90本后，甲书架上的书是乙书架上的45 ，甲、乙两各书架原来各有多少本书？
例题4 王芳原有的图书本数是李卫的45 ，两人各捐给“希望工程”10本后，则王芳的图书的本数是李卫的710 ，两人原来各有图书多少本？
【思路导航】假设李卫捐了10本后，王芳的图书仍是李卫的45 ，则王芳只需捐10×45 ＝8本，实际王芳捐了10本，多捐了10－8＝2本，将李卫捐书后剩下的图书看作“1”，着2本书相当于45 －710 ＝110 。
（10－10×45 ）÷(45 －710 )=30(本)
30×45 ＝24（本）
答：李卫原有图书30本，王芳原有图书24本。
练习4
1． 甲书架上的书是乙书架上的45 ，从这两个书架上各借出112本后，甲书架上的书是乙书架上的47 ，原来甲、乙两个书架上各有多少本书？
2． 小明今年的年龄是爸爸的611 ，10年前小明的年龄是爸爸的49 ，小明和爸爸今年各多少岁？
3． 甲车间的工人是乙车间的14 ，从甲、乙两个车间各抽出30人后，甲车间的工人只占乙车间的16 ，甲、乙两个车间原来各有多少名工人？
例题5 某校六年级男生人数是女生的23 ，后来转进2名男生，转走3名女生，这时男生人数是女生的34 ，现在男、女生各有多少人？
【思路导航】假设转走3名女生后，男生人数仍是女生的23 ，则男生应转走3×23 ＝2人，实际上男生却转进2人，与应转走2人相差2+2＝4人。将转走3名女生后的女生人数看作“1”，则相差的4人相当于现在女生的34 －23 。
（2+3×23 ）÷（34 －23 ）＝48（人）
48×34 ＝36（人）
答：现在男生有36人，女生有48人。
练习5
1． 甲车间的工人是乙车间的25 ，后来甲车间增加20人，乙车间减少35人，这样甲车间的人数是乙车间的79 ，现在甲、乙两个车间各有多少人？
2． 有一堆棋子，黑子是白子的23 ，现在取走12粒黑子，添上18粒白子后，黑子是白子的512 ，现在白子、黑子各有多少粒？
3． 爱华小学和曙光小学的同学参加小学数学竞赛，去年的比赛中，爱华小学得一等奖的人数是曙光小学的2.5倍。今年的比赛中，爱华小学得一等奖的人数减少了1人，曙光小学增加了6人，这时曙光小学得一等奖的人数是爱华小学的2倍。两校去年的一等奖的同学各有多少人？
答案：
练1 1、 王阳：（5×5－5）÷（10－5）+5＝9本
丁晓： 9× 5＝45本
2、 小学：（400×3－450）÷（3－2）－400＝350棵
中学：350×3＝1050棵
3、 第二堆：（11×2－8）÷（4－2）+11＝18吨
第一堆：18×2＝36吨
练2 1、乙：（150×3－150－50）÷（3－2）－150＝100本
甲：100×3+50＝350本
2、 牛庄小学：（54+20+8×2+26）÷（4－2）+8＝66人
马村中学：66×2+54＝186人
3、 【53－（3×3+2）】÷（7×3－15）＝7次
原有的白球：7×7+3＝52个
练3 1、爸爸：（4－4×16 ）÷（14 －16 ）－4＝36岁
小华：36×16 ＝6岁
2、妈妈：（10－10×38 ）÷（12 －38 ）－10＝40岁
小红：40×38 ＝15岁
3、乙：（90－90×57 ）÷（45 －57 ）－90＝210本
甲：210×57 ＝150本
练4 1、乙：（112－112×47 ）÷（45 －47 ）＝210本
甲：210×45 ＝168本
2、爸爸：（10－10×49 ）÷（611 －49 ）＝55岁
小明：55×611 ＝30岁
3、乙：（30－30×16 ）÷（14 －16 ）＝300人
甲：300×14 ＝75人
练5 1、乙：（20+35×25 ）÷（79 －25 ）＝90人
甲：90×79 ＝70人
2、白：（12+18×23 ）÷（23 －512 ）＝96粒
黑：96×512 ＝40粒
3、曙光：（1+6×2.5）÷（2.5－12 ）－6＝2人
爱华：2×2.5＝5人
第十二周 倒推法解题
专题简析：
有些应用题如果按照一般方法，顺着题目的条件一步一步地列出算式求解，过程比较繁琐。所以，解题时，我们可以从最后的结果出发，运用加与减、乘与除之间的互逆关系，从后到前一步一步地推算，这种思考问题的方法叫倒推法。
例题1 一本文艺书，小明第一天看了全书的13 ，第二天看了余下的35 ，还剩下48页，这本书共有多少页？
【思路导航】从“剩下48页”入手倒着往前推，它占余下的1－35 ＝25 。第一天看后还剩下48÷25 ＝120页，这120页占全书的1－13 ＝23 ，这本书共有120÷23 ＝180页。即
48÷（1－35 ）÷（1－13 ）＝180（页）
答：这本书共有180页。
练习1
1． 某班少先队员参加劳动，其中37 的人打扫礼堂，剩下队员中的58 打扫操场，还剩12人打扫教室，这个班共有多少名少先队员？
2． 一辆汽车从甲地出发，第一天走了全程的38 ，第二天走了余下的23 ，第三天走了250千米到达乙地。甲、乙两地间的路程是多少千米？
3． 把一堆苹果分给四个人，甲拿走了其中的16 ，乙拿走了余下的25 ，丙拿走这时所剩的34 ，丁拿走最后剩下的15个，这堆苹果共有多少个？
例题2 筑路队修一段路，第一天修了全长的15 又100米，第二天修了余下的27 ，还剩500米，这段公路全长多少米？
【思路导航】从“还剩500米”入手倒着往前推，它占余下的1－27 ＝57 ，第一天修后还剩500÷57 ＝700米，如果第一天正好修全长的15 ，还余下700+100＝800米，这800米占全长的1－15 ＝45 ，这段路全长800÷45 ＝1000米。列式为：
【500÷（1－27 ）+100】÷（1－15 ）＝1000米
答：这段公路全长1000米。
练习2
1． 一堆煤，上午运走27 ，下午运的比余下的13 还多6吨，最后剩下14吨还没有运走，这堆煤原有多少吨？
2． 用拖拉机耕一块地，第一天耕了这块地的13 又2公顷，第二天耕的比余下的12 多3公顷，还剩下35公顷，这块地共有多少公顷？
3． 一批水泥，第一天用去了12 多1吨，第二天用去了余下13 少2吨，还剩下16吨，原来这批水泥有多少吨？
例题3 有甲、乙两桶油，从甲桶中倒出13 给乙桶后，又从乙桶中倒出15 给甲桶，这时两桶油各有24千克，原来甲、乙两个桶中各有多少千克油？
【思路导航】从最后的结果出发倒推，甲、乙两桶共有（24×2）＝48千克，当乙桶没有倒出15 给甲桶时，乙桶内有油24÷（1－15 ）＝30千克，这时甲桶内只有48－30＝18千克，而甲桶已倒出13 给了乙桶，可见甲桶原有的油为18÷（1－13 ）＝27千克，乙桶原有的油为48－27＝21千克。
甲：【24×2－24÷（1－15 ）】÷（1－13 ）＝27（千克）
乙：24×2－27＝21（千克）
答：甲桶原有油27千克，乙桶原有油21千克。
练习3
1． 小华拿出自己的画片的15 给小强，小强再从自己现有的画片中拿出14 给小华，这时两人各有画片12张，原来两人各有画片多少张？
2． 甲、乙两人各有人民币若干元，甲拿出15 给乙后，乙又拿出14 给甲，这时他们各有90元，他们原来各有多少元？
3． 一瓶酒精，第一次倒出13 ，然后倒回瓶中40克，第二次再倒出瓶中酒精的59 ，第三次倒出180克，瓶中好剩下60克，原来瓶中有多少克酒精？
例题4 甲、乙、丙三人共有人民币168元，第一次甲拿出与乙相同的钱数给乙；第二次乙拿出与丙相同的钱数给丙；第三次丙拿出与这时甲相同的钱数给甲。这样，甲、乙、丙三人的钱数相等，原来甲比乙多多少元钱？
【思路导航】根据题意，由最后甲钱数是168÷3＝56元可推出：第一次甲拿出与乙同样的钱数给乙后，甲剩下的钱是56÷2＝28元，这28元就是原来甲比乙多的钱数。
168÷3÷2＝28元
答：原来甲比乙多28元。
练习4
1． 甲、乙、丙三个班共有学生144人，先从甲班调出与乙班相同的人数给乙班，再从乙班调出与丙班相同的人数到丙班。再从丙班调出与这时甲班相同的人数给甲班，这样，甲、乙、丙三个班人数相等。原来甲班比乙班多多少人？
2． 甲、乙、丙三个盒子各有若干个小球，从甲盒拿出4个放入乙盒，再从乙盒拿出8个放入丙盒后，三个盒子内的小球个数相等。原来乙盒比丙盒多几个球？
3． 甲、乙、丙三个仓库面粉袋数的比是6：9：5，如果从乙仓库拿出400袋平均分给甲、丙两仓库，则甲、乙两个仓库的数量相等。这三个仓库共存面粉多少袋？
例题5 甲、乙两个仓库各有粮食若干吨，从甲仓库运出14 到乙仓库后，又从乙仓库运出14 到甲仓库，这时甲、乙两仓库的粮食储量相等。原来甲仓库的粮食是乙仓库的几分之几？
【思路导航】解题关键是把两个仓库粮食的和看作“1”，由题意可知，从乙仓库运出14 到甲仓库，乙仓库最后占两仓库和的12 。
①当乙仓库没有往甲仓库运时，乙仓库占两仓库和的几分之几？
12 ÷（1－14 ）＝23
②甲仓库占两仓库和的几分之几？
1－23 ＝13
③甲仓库原来占两仓库和的几分之几？
13 ÷（1－14 ）＝49
④原来甲仓库时乙仓库的几分之几？
4÷（9－4）＝45
答：原来甲仓库的粮食是乙仓库的45 。
练习5
1． 甲、乙两个仓库各有粮食若干吨，从甲仓库运出13 到乙仓库后，又从乙仓库运出13 到甲仓库，这时甲、乙两仓库的粮食储量相等。原来甲仓库的粮食是乙仓库的几分之几？
2． 甲、乙两个仓库各有粮食若干吨，从甲仓库运出15 到乙仓库后，又从乙仓库运出14 到甲仓库，这时甲、乙两仓库的粮食储量相等。原来甲仓库的粮食是乙仓库的几分之几？
3． 甲、乙两个仓库各有粮食若干吨，从甲仓库运出13 到乙仓库后，又从乙仓库运出25 到甲仓库，这时乙仓库的粮食是甲仓库的910 。原来甲仓库的粮食是乙仓库的几分之几？
答案：
练1
1． 12÷（1－58 ）÷（1－37 ）＝56人
2． 250÷（1－23 ）÷（1－38 ）＝1200千米
3． 15÷（1－34 ）÷（1－25 ）÷（1－16 ）＝120个
练2
1． （14+6）÷（1－13 ）÷（1－27 ）＝42吨
2． 【（35+3）÷（1－12 ）+2】÷（1－13 ）＝117公顷
3． 【（16－2）÷（1－13 ）+1】÷（1－12 ）＝44吨
练3
1、 小华：【12×2－12÷（1－14 ）】÷（1－15 ）＝10张
小强：12×2－10＝14张
2、 甲：【90×2－90÷（1－14 ）】÷（1－15 ）＝75元
乙：90×2－75＝105元
3、 【（60+180）÷（1－59 ）－40】÷（1－13 ）＝750元
练4
1、 144÷3÷2＝24人
2、 8×2－4＝12个
3、 （400+400÷2）÷（9－6）×（9+6+5）＝4000袋
练5
1、 a：把甲、乙两仓库粮食总吨数看作“1”，先求甲原来占两仓库和的几分之几？
【1－12 ÷（1－13 ）】÷（1－13 ）＝38
b：原来甲仓库是乙仓库的几分之几？
3÷（8－3）＝35
2、 a：【1－12 ÷（1－14 ）】÷（1－15 ）＝512
b：5÷（12－5）＝57
3、 a：【1－910+9 ÷（1－25 ）】÷（1－13 ）＝619
b“6÷（19－6）＝613
专题简析：
已知甲是乙的几分之几，又知甲与乙各改变一定的数量后两者之间新的倍数关系，要求甲、乙两个数是多少，这样的应用题称为变倍问题。
应用题中的变倍问题，有两数同增、两数同减、一增一减等各种情况。虽然其中的数量关系比较复杂，但解答时的关键仍是确定哪个量为单位“1”，然后通过假设，找出变化前后的相差数相当于单位“1”的几分之几，从而求出单位“1”的量，其他要求的量就迎刃而解了。
例题1 两根铁丝，第一根长度是第二根的3倍，两根各用去6米，第一根剩下的长度是第二根剩下的长度的5倍，第二根原来有多少米？
【思路导航】假设第一根用去6×3＝18米，那么第一根剩下的长度仍是第二根剩下长度的3倍，而事实上第一根比假设的少用去（6×3－6）＝12米，也就多剩下第二根剩下的长度的（5－3）＝2倍。
（6×3－3）÷（5－3）+6＝12（米）
答：第二根原来有12米。
练习1
1. 丁晓原有书的本数是王阳的5倍，若两人同时各借出5本给其他同学，则丁晓书的本数是王阳的10倍，两人原来各有书多少本？
2. 在植树劳动中，光明中学植树的棵数是光明小学的3倍，如果中学增加450棵，小学增加400棵，则中学是小学的2倍。求中、小学原来各植树多少棵？
3. 两堆煤，第一堆是第二堆的2倍，第一堆用去8吨，第二堆用去11吨，第一堆剩下的重量是第二堆的4倍。求第二堆煤原来是多少吨？
例题2 王明平时积蓄下来的零花钱比陈刚的3倍多6.40元，若两个人各买了一本4.40元的故事书后，王明的钱就是陈刚的8倍，陈刚原来有零花钱多少元？
【思路导航】假设仍然保持王明的钱比陈刚的3倍多6.40元，则王明要相应地花去4.40×3 ＝13.20元，但王明只花去了4.40元，比13.20元少13.20－4.40＝8.80元，那么王明买书后的钱比陈刚买书后的钱的3倍多6.40+8.80＝15.20元，而题中已告诉：买书后王明的钱是陈刚的8倍，所以，15.20元就对应着陈刚花钱后剩下钱的8－3＝5倍。
【6.40+（4.40×3－4.40】÷（8－3）+4.40＝7.44（元）
答：陈刚原来有零花钱7.44元。
练习2
1． 甲书架上的书比乙书架上的3倍多50本，若甲、乙两个书架上各增加150本，则甲书架上的书是乙书架上的2倍，甲、乙两个书架原来各有多少本书？
2． 上学年，马村中学的学生比牛庄小学的学生的2倍多54人，本学年马村中学增加了20人，牛庄小学减少了8人，则马村中学的学生比牛庄小学的学生的4倍少26人，上学年马村中学和牛庄小学各有学生多少人？
3． 箱子里有红、白两种玻璃球，红球比白球的3倍多2粒，每次从箱子里取出7粒白球和15粒红球，若干次后，箱子里剩下3粒白球和53粒红球，那么，箱子里白球原有多少粒？
例题3 小红的彩笔枝数是小刚的12 ，两人各买5枝后，小红的彩笔枝数是小刚的23 ，两人原来各有彩笔多少枝？
【思路导航】假设小刚买了5枝后，小红的彩笔仍为小刚的12 ，则小红只需买（5×12 ）＝212 枝，但实际上小红买了5枝，多买了5－212 ＝212 枝。将小刚买了5枝后的枝数看作“1”，小红多买了212 ，相当于（23 －12 ）＝16 。
小刚原来：（5－5×12 ）÷（23 －12 ）－5＝10（枝）
小红原来：10×12 ＝5（枝）
答：小刚原来有彩笔10枝，小红原来有彩笔5枝。
练习3
1． 小华今年的年龄是爸爸年龄的16 ，四年后小华的年龄是爸爸的14 ，求小华和爸爸今年的年龄各是多少岁？
2． 小红今年的年龄是妈妈的38 ，10年后小红的年龄是妈妈的12 ，小红今年多少岁？
3． 甲书架上的书是乙书架上的57 ，甲、乙两个书架上各增加90本后，甲书架上的书是乙书架上的45 ，甲、乙两各书架原来各有多少本书？
例题4 王芳原有的图书本数是李卫的45 ，两人各捐给“希望工程”10本后，则王芳的图书的本数是李卫的710 ，两人原来各有图书多少本？
【思路导航】假设李卫捐了10本后，王芳的图书仍是李卫的45 ，则王芳只需捐10×45 ＝8本，实际王芳捐了10本，多捐了10－8＝2本，将李卫捐书后剩下的图书看作“1”，着2本书相当于45 －710 ＝110 。
（10－10×45 ）÷(45 －710 )=30(本)
30×45 ＝24（本）
答：李卫原有图书30本，王芳原有图书24本。
练习4
1． 甲书架上的书是乙书架上的45 ，从这两个书架上各借出112本后，甲书架上的书是乙书架上的47 ，原来甲、乙两个书架上各有多少本书？
2． 小明今年的年龄是爸爸的611 ，10年前小明的年龄是爸爸的49 ，小明和爸爸今年各多少岁？
3． 甲车间的工人是乙车间的14 ，从甲、乙两个车间各抽出30人后，甲车间的工人只占乙车间的16 ，甲、乙两个车间原来各有多少名工人？
例题5 某校六年级男生人数是女生的23 ，后来转进2名男生，转走3名女生，这时男生人数是女生的34 ，现在男、女生各有多少人？
【思路导航】假设转走3名女生后，男生人数仍是女生的23 ，则男生应转走3×23 ＝2人，实际上男生却转进2人，与应转走2人相差2+2＝4人。将转走3名女生后的女生人数看作“1”，则相差的4人相当于现在女生的34 －23 。
（2+3×23 ）÷（34 －23 ）＝48（人）
48×34 ＝36（人）
答：现在男生有36人，女生有48人。
练习5
1． 甲车间的工人是乙车间的25 ，后来甲车间增加20人，乙车间减少35人，这样甲车间的人数是乙车间的79 ，现在甲、乙两个车间各有多少人？
2． 有一堆棋子，黑子是白子的23 ，现在取走12粒黑子，添上18粒白子后，黑子是白子的512 ，现在白子、黑子各有多少粒？
3． 爱华小学和曙光小学的同学参加小学数学竞赛，去年的比赛中，爱华小学得一等奖的人数是曙光小学的2.5倍。今年的比赛中，爱华小学得一等奖的人数减少了1人，曙光小学增加了6人，这时曙光小学得一等奖的人数是爱华小学的2倍。两校去年的一等奖的同学各有多少人？
答案：
练1 1、 王阳：（5×5－5）÷（10－5）+5＝9本
丁晓： 9× 5＝45本
2、 小学：（400×3－450）÷（3－2）－400＝350棵
中学：350×3＝1050棵
3、 第二堆：（11×2－8）÷（4－2）+11＝18吨
第一堆：18×2＝36吨
练2 1、乙：（150×3－150－50）÷（3－2）－150＝100本
甲：100×3+50＝350本
2、 牛庄小学：（54+20+8×2+26）÷（4－2）+8＝66人
马村中学：66×2+54＝186人
3、 【53－（3×3+2）】÷（7×3－15）＝7次
原有的白球：7×7+3＝52个
练3 1、爸爸：（4－4×16 ）÷（14 －16 ）－4＝36岁
小华：36×16 ＝6岁
2、妈妈：（10－10×38 ）÷（12 －38 ）－10＝40岁
小红：40×38 ＝15岁
3、乙：（90－90×57 ）÷（45 －57 ）－90＝210本
甲：210×57 ＝150本
练4 1、乙：（112－112×47 ）÷（45 －47 ）＝210本
甲：210×45 ＝168本
2、爸爸：（10－10×49 ）÷（611 －49 ）＝55岁
小明：55×611 ＝30岁
3、乙：（30－30×16 ）÷（14 －16 ）＝300人
甲：300×14 ＝75人
练5 1、乙：（20+35×25 ）÷（79 －25 ）＝90人
甲：90×79 ＝70人
2、白：（12+18×23 ）÷（23 －512 ）＝96粒
黑：96×512 ＝40粒
3、曙光：（1+6×2.5）÷（2.5－12 ）－6＝2人
爱华：2×2.5＝5人
第十二周 倒推法解题
专题简析：
有些应用题如果按照一般方法，顺着题目的条件一步一步地列出算式求解，过程比较繁琐。所以，解题时，我们可以从最后的结果出发，运用加与减、乘与除之间的互逆关系，从后到前一步一步地推算，这种思考问题的方法叫倒推法。
例题1 一本文艺书，小明第一天看了全书的13 ，第二天看了余下的35 ，还剩下48页，这本书共有多少页？
【思路导航】从“剩下48页”入手倒着往前推，它占余下的1－35 ＝25 。第一天看后还剩下48÷25 ＝120页，这120页占全书的1－13 ＝23 ，这本书共有120÷23 ＝180页。即
48÷（1－35 ）÷（1－13 ）＝180（页）
答：这本书共有180页。
练习1
1． 某班少先队员参加劳动，其中37 的人打扫礼堂，剩下队员中的58 打扫操场，还剩12人打扫教室，这个班共有多少名少先队员？
2． 一辆汽车从甲地出发，第一天走了全程的38 ，第二天走了余下的23 ，第三天走了250千米到达乙地。甲、乙两地间的路程是多少千米？
3． 把一堆苹果分给四个人，甲拿走了其中的16 ，乙拿走了余下的25 ，丙拿走这时所剩的34 ，丁拿走最后剩下的15个，这堆苹果共有多少个？
例题2 筑路队修一段路，第一天修了全长的15 又100米，第二天修了余下的27 ，还剩500米，这段公路全长多少米？
【思路导航】从“还剩500米”入手倒着往前推，它占余下的1－27 ＝57 ，第一天修后还剩500÷57 ＝700米，如果第一天正好修全长的15 ，还余下700+100＝800米，这800米占全长的1－15 ＝45 ，这段路全长800÷45 ＝1000米。列式为：
【500÷（1－27 ）+100】÷（1－15 ）＝1000米
答：这段公路全长1000米。
练习2
1． 一堆煤，上午运走27 ，下午运的比余下的13 还多6吨，最后剩下14吨还没有运走，这堆煤原有多少吨？
2． 用拖拉机耕一块地，第一天耕了这块地的13 又2公顷，第二天耕的比余下的12 多3公顷，还剩下35公顷，这块地共有多少公顷？
3． 一批水泥，第一天用去了12 多1吨，第二天用去了余下13 少2吨，还剩下16吨，原来这批水泥有多少吨？
例题3 有甲、乙两桶油，从甲桶中倒出13 给乙桶后，又从乙桶中倒出15 给甲桶，这时两桶油各有24千克，原来甲、乙两个桶中各有多少千克油？
【思路导航】从最后的结果出发倒推，甲、乙两桶共有（24×2）＝48千克，当乙桶没有倒出15 给甲桶时，乙桶内有油24÷（1－15 ）＝30千克，这时甲桶内只有48－30＝18千克，而甲桶已倒出13 给了乙桶，可见甲桶原有的油为18÷（1－13 ）＝27千克，乙桶原有的油为48－27＝21千克。
甲：【24×2－24÷（1－15 ）】÷（1－13 ）＝27（千克）
乙：24×2－27＝21（千克）
答：甲桶原有油27千克，乙桶原有油21千克。
练习3
1． 小华拿出自己的画片的15 给小强，小强再从自己现有的画片中拿出14 给小华，这时两人各有画片12张，原来两人各有画片多少张？
2． 甲、乙两人各有人民币若干元，甲拿出15 给乙后，乙又拿出14 给甲，这时他们各有90元，他们原来各有多少元？
3． 一瓶酒精，第一次倒出13 ，然后倒回瓶中40克，第二次再倒出瓶中酒精的59 ，第三次倒出180克，瓶中好剩下60克，原来瓶中有多少克酒精？
例题4 甲、乙、丙三人共有人民币168元，第一次甲拿出与乙相同的钱数给乙；第二次乙拿出与丙相同的钱数给丙；第三次丙拿出与这时甲相同的钱数给甲。这样，甲、乙、丙三人的钱数相等，原来甲比乙多多少元钱？
【思路导航】根据题意，由最后甲钱数是168÷3＝56元可推出：第一次甲拿出与乙同样的钱数给乙后，甲剩下的钱是56÷2＝28元，这28元就是原来甲比乙多的钱数。
168÷3÷2＝28元
答：原来甲比乙多28元。
练习4
1． 甲、乙、丙三个班共有学生144人，先从甲班调出与乙班相同的人数给乙班，再从乙班调出与丙班相同的人数到丙班。再从丙班调出与这时甲班相同的人数给甲班，这样，甲、乙、丙三个班人数相等。原来甲班比乙班多多少人？
2． 甲、乙、丙三个盒子各有若干个小球，从甲盒拿出4个放入乙盒，再从乙盒拿出8个放入丙盒后，三个盒子内的小球个数相等。原来乙盒比丙盒多几个球？
3． 甲、乙、丙三个仓库面粉袋数的比是6：9：5，如果从乙仓库拿出400袋平均分给甲、丙两仓库，则甲、乙两个仓库的数量相等。这三个仓库共存面粉多少袋？
例题5 甲、乙两个仓库各有粮食若干吨，从甲仓库运出14 到乙仓库后，又从乙仓库运出14 到甲仓库，这时甲、乙两仓库的粮食储量相等。原来甲仓库的粮食是乙仓库的几分之几？
【思路导航】解题关键是把两个仓库粮食的和看作“1”，由题意可知，从乙仓库运出14 到甲仓库，乙仓库最后占两仓库和的12 。
①当乙仓库没有往甲仓库运时，乙仓库占两仓库和的几分之几？
12 ÷（1－14 ）＝23
②甲仓库占两仓库和的几分之几？
1－23 ＝13
③甲仓库原来占两仓库和的几分之几？
13 ÷（1－14 ）＝49
④原来甲仓库时乙仓库的几分之几？
4÷（9－4）＝45
答：原来甲仓库的粮食是乙仓库的45 。
练习5
1． 甲、乙两个仓库各有粮食若干吨，从甲仓库运出13 到乙仓库后，又从乙仓库运出13 到甲仓库，这时甲、乙两仓库的粮食储量相等。原来甲仓库的粮食是乙仓库的几分之几？
2． 甲、乙两个仓库各有粮食若干吨，从甲仓库运出15 到乙仓库后，又从乙仓库运出14 到甲仓库，这时甲、乙两仓库的粮食储量相等。原来甲仓库的粮食是乙仓库的几分之几？
3． 甲、乙两个仓库各有粮食若干吨，从甲仓库运出13 到乙仓库后，又从乙仓库运出25 到甲仓库，这时乙仓库的粮食是甲仓库的910 。原来甲仓库的粮食是乙仓库的几分之几？
答案：
练1
1． 12÷（1－58 ）÷（1－37 ）＝56人
2． 250÷（1－23 ）÷（1－38 ）＝1200千米
3． 15÷（1－34 ）÷（1－25 ）÷（1－16 ）＝120个
练2
1． （14+6）÷（1－13 ）÷（1－27 ）＝42吨
2． 【（35+3）÷（1－12 ）+2】÷（1－13 ）＝117公顷
3． 【（16－2）÷（1－13 ）+1】÷（1－12 ）＝44吨
练3
1、 小华：【12×2－12÷（1－14 ）】÷（1－15 ）＝10张
小强：12×2－10＝14张
2、 甲：【90×2－90÷（1－14 ）】÷（1－15 ）＝75元
乙：90×2－75＝105元
3、 【（60+180）÷（1－59 ）－40】÷（1－13 ）＝750元
练4
1、 144÷3÷2＝24人
2、 8×2－4＝12个
3、 （400+400÷2）÷（9－6）×（9+6+5）＝4000袋
练5
1、 a：把甲、乙两仓库粮食总吨数看作“1”，先求甲原来占两仓库和的几分之几？
【1－12 ÷（1－13 ）】÷（1－13 ）＝38
b：原来甲仓库是乙仓库的几分之几？
3÷（8－3）＝35
2、 a：【1－12 ÷（1－14 ）】÷（1－15 ）＝512
b：5÷（12－5）＝57
3、 a：【1－910+9 ÷（1－25 ）】÷（1－13 ）＝619
b“6÷（19－6）＝613
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假设法解题（二）
例1
水果店里西瓜个数与白兰瓜的个数的比为7比5，如果每天卖白兰瓜40个，西瓜50个，若干天后白兰瓜正好卖完，西瓜还剩36个。水果店里原有西瓜多少个？
【思路导航】如果白兰瓜每天卖40个，西瓜每天卖40×五分之七=56（个），则若干天后，西瓜和白兰瓜一起卖完。实际西瓜每天少卖56-50=6（个），所以白兰瓜卖完时，西瓜还剩36个，买了36÷6=6（天）。
7
36÷（40×—— -50）×50+36=336（个）
5
倒推法解
例1
筑路队修一段路，第一天修了全长的五分之一又100米，第二天修了余下的七分之二，还剩500米。这段公路全长多少米？
【思路导航】从还剩500米入手倒着往前推，它占余下的（1-七分之二）=七分之五米，第一天修路后还剩（500÷七分之五）=700米，如果 第一天正好修全长的五分之一，还余下（700+100）=800米，这八百米占全长的（1-五分之一）=五分之四，这段路全长是（800÷五分之四）=1000米。
2 1
【500÷（1- ——）+100】÷（1- ____)=1000米
7 5
例1
水果店里西瓜个数与白兰瓜的个数的比为7比5，如果每天卖白兰瓜40个，西瓜50个，若干天后白兰瓜正好卖完，西瓜还剩36个。水果店里原有西瓜多少个？
【思路导航】如果白兰瓜每天卖40个，西瓜每天卖40×五分之七=56（个），则若干天后，西瓜和白兰瓜一起卖完。实际西瓜每天少卖56-50=6（个），所以白兰瓜卖完时，西瓜还剩36个，买了36÷6=6（天）。
7
36÷（40×—— -50）×50+36=336（个）
5
倒推法解
例1
筑路队修一段路，第一天修了全长的五分之一又100米，第二天修了余下的七分之二，还剩500米。这段公路全长多少米？
【思路导航】从还剩500米入手倒着往前推，它占余下的（1-七分之二）=七分之五米，第一天修路后还剩（500÷七分之五）=700米，如果 第一天正好修全长的五分之一，还余下（700+100）=800米，这八百米占全长的（1-五分之一）=五分之四，这段路全长是（800÷五分之四）=1000米。
2 1
【500÷（1- ——）+100】÷（1- ____)=1000米
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