Question

高中数学超难题

已知二次函数f(x)=ax^2+bx+c和一次函数g(x)=-bx,其中a,b,c满足a>b>c,a+b+c=0(a,b,c∈R).
(1)是否存在m∈R,使得当f(x)=-a成立时,f(m)+3)为正数并证明你的结论;
(2)求证:方程式f(x)=g(x)的两根都有小于2.
请写过程!
抱歉啊!f(m)+3)应为f(m+3)

Answer 1

第一问 不太明白题意 "当f(x)=-a成立时"是什么意思呀..

先答一下第二问:
由a>b>c,a+b+c=0得a>0,c<0,b=-a-c
f(x)=g(x)即ax^2+2bx+c=0
若方程有根,因为a>0,只要证对称轴右边的根小于2即可
取对称轴右边的根与2相减:
2- [-2b+根号(4b^2-4ac)]/2a
=2- [-b+根号(b^2-ac)]/a
=(2a/a)- [a+c+根号(a^2+ac+c^2)]/a
=[a-c-根号(a^2+ac+c^2)]/a
又(a-c)^2=a^2-2ac+c^2 ,其中-2ac>0>ac
所以(a-c)^2>a^2+ac+c^即[a-c-根号(a^2+ac+c^2)]>0
即对称轴右边的根小于2,所以两根都小于2.

第一问我再想想...- -!

Answer 2

第一问：令f(x)+a=g(x)，则有g（x）=0，则ax^2+bx+c+a=0
又f（m+3）=am^2+6am+9a+bm+3b+c,则有f（m+3）=6am+8a+3b,由题意，a>b>c,a+b+c=0(a,b,c∈R)，可得b=-a-c,a>0,c<0,b可得f(m+3)=6am+5a-3c，又因为a>0,c<0,可得当f（m+3）>0时，m>(5a-3c)/6a,所以存在m∈R,使得当f(x)=-a成立时,f(m)+3)为正数。
第二问同上！

Answer 3

f(m)+3)???