Question

求一道初中数学题

如图，已知梯形ABCD中，AD‖BC，M,N分别为AD，BC的中点，G,H分别为BD,AC的中点，求证MN与GH互相平分

Answer 1

1.连接MG GN NH HN.
因为在三角形ADB中,MG为中点,然后中位线.

所以,MG//AB MG=1/2AB

因为在三角形ABC中,HN为中点,中位线.
所以NH//AB NH=1/2AB
所以MG//NH MG=NH
同理,MH=1/2CD (中位线)
因为AB=CD 所以MG=MH
所以MGNH为平行四边形,

所以为菱形.
所以MN、GH 垂直平分
证明：连结MG、GN、NH、HM
∵M、N、G、H分别是AD、BC、BD、AC的中点
∴MG=NH=1/2AB，GN=HM=1/2CD
∵AB＝CD
∴MG=NH=GN=HM
则MG∴MN与GH互相垂直平分.
2.少条件的.

连接MG,GN,NH,MH.
MG是△ABD的中位线则MG//AB且MG=AB/2
NH是△ABC的中位线则NH//AB且NH=AB/2,则MG平行且等于NH.
则四边形MGNH是平行四边形.
则对角线MN与GH互相平分.

我说少条件是因为,当对角线MN与GH垂直平分的时候,MGNH实际上是菱形.
而MG=AB/2,MH=CD/2,如果MG=MH则AB=CD,即梯形ABCD是等腰梯形.
所以如果是任意梯形的话只能证出平分.
我说的是一个题目，两种都是答案，自己看看吧。NH是菱形

Answer 2

连接MG NH MH GN　 由于M,N分别为AD，BC的中点 G,H分别为BD,AC的中点
可以知道MG//AB NH//AB
可以知道MG//NH
同理可知MH//GN
可以知道MGNH为平行四边形
所以它的两条对角线也平分啊

Answer 3

链接GM, GN, HM, HN
在三角形ACD中,
因为H， M 是AC, AD 的中点，所以 HM 平行且等于二分之一 CD（中位线定理）
在三角形BCD中，
因为N，G 是BC, BD 的中点 ,所以 GN 平行且等于二分之一 CD（中位线定理）
所以 HM 平行且等于GN 所以四边形HMGN 是平行四边形
所以MN与GH互相平分

Answer 4

绝对值都是非负数两个u非负数互4为6相反7数,那么z这两个e数都是0 ab-2=0 b-2=0 解得:b=1,a=2 5。ab+5。(a+0)(b+1)+4。(a=2)(b+2)+。。。。。。+8。(a+2002)(b+2007) =1。(6*2)+1。(2*2)+。。。+4。(2007*2016) =3-4。2+0。2-4。8+。。。+2。2003-0。2000 =6-1。2083 =2008。2075 a⊙wз猢t

Answer 5

联结MGNH,因为是中位线，所以MGNH是平行四边形，所以MN与GH互相平分

Answer 6

连接mc和mh并延长，证中位线，然后证mn是中线
o了