Question

甲,乙,丙三个人的期末数学平均分分别是92分,甲和乙的平均分是89分,丙的比乙多5分，那么甲的多少？

Answer 1

设甲、乙、丙的数学成绩分别为a、b、c，则根据题意可以列出以下方程组：

(1) (a + b + c)/3 = 92
(2) (a + b)/2 = 89
(3) c = b + 5

将式子(2)中的b用式子(3)代入，得到：

(a + b)/2 = (a + c - 5)/2
即： a + b = a + c - 5

移项化简可得：
b - c = -5 ---------(4)

将式子(1)和式子（2）代入，得到：

(a+89+c)/3=92

化简后可得：
a+c=185-89*3/2=7.5

再将上述结果带回原来的第二个等式中，有:

(b+a+c-7.5)*0.5=89

即:
(b+a+c)=178+15=193

最后联立方程组求解：
{ a+b+c=193
{ a+b=178
{ b-c=-5

解这个方程组可以使用消元法或者代入法。下面采用代入法。

由于已知b-c=-5, 可以把它带入第二个等式中去消掉变量b:

a+(c-5)=178/2
即: a+(c-5)=89

又因为已知a+c=7.5, 所以可以把它带入上面这个等式中去消掉变量c:

(c=a+7.6)
则有:
a+(a+12.6)-10＝89
即： 2a＝86
所以甲的数学成绩是43分。

因此，甲比平均分多了43−92＝−49分。