急 求不定积分:∫(x^2+1)^(1/2)dx
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换元法
令x=tanu, 则√(x²+1)=secu
∴∫ √(x²+1)dx
=∫ secu d(tanu)
=secu*tanu-∫tan²u*secu du
=secu*tanu-∫(sec²u-1)*secu du
=secu*tanu-∫sec³udu+∫secudu
=secu*tanu-∫secu d(tanu)+ln|secx+tanx|
∴∫ √(x²+1)dx
=(1/2)secu*tanu+(1/2)ln|secu+tanu|+C
=(1/2)x√(x²+1)+(1/2)ln|x+√(x²+1)|+C
令x=tanu, 则√(x²+1)=secu
∴∫ √(x²+1)dx
=∫ secu d(tanu)
=secu*tanu-∫tan²u*secu du
=secu*tanu-∫(sec²u-1)*secu du
=secu*tanu-∫sec³udu+∫secudu
=secu*tanu-∫secu d(tanu)+ln|secx+tanx|
∴∫ √(x²+1)dx
=(1/2)secu*tanu+(1/2)ln|secu+tanu|+C
=(1/2)x√(x²+1)+(1/2)ln|x+√(x²+1)|+C
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