Question

求两同心带电球壳相连后的电势

两个薄金属同心球壳，半径各为R1和R2(R2>R1),分别带有电荷q1和q2，二者电势分别为U1和U2（设无穷远处为电势零点），现用导线将二球壳连起来，则它们的电势为（ ）
(A) U1 (B) U2 (C) U1+U2 (D) (U1+U2)/2
求物理高手解答，并写出详细求解过程！谢谢！

Answer 1

选B。
两个球壳之间相当于一个电容器。连接后外球壳内表面的电荷被中和，而外表面的电荷分布不变同时也表示外空间空间电场不变。又因为定义无穷远未电势零点，所以从无穷远积分到球壳表面与先前没什么不同，故还是U2。
你们老师没错。

追问

不是很懂。。。两个球壳相当于一个电容器这个我知道，但是外球壳还分什么内表面外表面，这个不是很懂，没学过，两个球壳一连上不就相当于是一个整体了吗?电荷应该均匀分布啊，怎么还分外球壳的内表面跟外表面呢？还有为什么不考虑内球壳?求解释！

追答

= =
这个很好分析的。
一定要分外球壳的内外表面的。
因为球壳必然是是三维有一定的厚度的，根据静电屏蔽的相关知识知道，如果有电荷，必然是分布在内外表面上的，然后假想在内部做一个中空的球面将之剖开，外球壳内外表面的电荷分布不会有丝毫的影响。
然后我们继续讨论这个问题。
电容器有一个最基本的特征就是两个极板的电荷量在数值上相等对吧？
如果内球壳带点Q1，那么构成电容器，外球壳内表面带点必然是-Q1，但是外球壳的电荷量要是不是-Q1怎么办？多余的电荷必然会分布在外球壳的外表面。如果外球壳的净电量是Q2的话，那么外球壳的外表面的带电量是Q1+Q2。
而连接后电容器电荷中和，而外球壳的外表面的电荷依旧是Q1+Q2。

然后我们讨论外球壳电势的来源，外部的空间电场是由外表面的电荷决定的（也就是相当于Q1+Q2的点电荷在球心产生的电场），所以前后不变仍然是U2

Answer 2

两球壳连起来后为一个整体，电荷q1+q2，两球中间电势相等
U1=kq1/R1,U2=kq2/R2
由高斯定理，等效为球壳有q1+q2点电荷
产生电场为E=k(q1+q2)/R2^2,
U=k(q1+q2)/R2=U2+U1*R1/R2
答案中无正确选项

追问

同意你的看法，因为我的答案跟你的一样，我是用高斯定理求的，但是试卷答案是B，问老师老师乱七八糟解释，然后叫我回来看看书，我当时那个无语啊，我也不指望老师了，所以百度，没想到竟然找到知音。但究竟是试卷跟老师一起错，还是我们错，还有待深究，期待有更多高手进行解答！