Question

抛物线的顶点在原点以坐标轴为对称轴且焦点在直线x-y+2=0上求抛物线的标准方

Answer 1

解：直线x-y＋2＝0，其与x轴、y轴交点坐标分别是（-2，0）、（0，2）；
（1）当抛物线焦点是（-2，0）时，则抛物线y^2＝-2px，-p／2＝-2，p＝4，所以此时抛物线y^2＝-8x；
（2）当抛物线焦点是（0，2）时，则抛物线x^2＝2py，p／2＝2，p＝4，此时抛物线方程x^2＝8y。

Answer 2

在 x-y+2=0 中，令 x=0 得 y=2；
令 y=0 得 x=-2，
所以抛物线焦点可能是（0，2）或（-2，0），
当焦点是（-2，0）时，p/2=2，p=4，2p=8，
焦点在 x 轴负半轴，因此抛物线标准方程为 y^2=-8x ；
当焦点为（0，2）时，p/2=2，p=4，2p=8，
焦点在 y 轴正半轴，因此抛物线标准方程为 x^2=8y；
综上，所求抛物线标准方程为 y^2=-8x 或 x^2=8y 。