Question

急求解一道高中数学题！

设f(x)=(1\3)x立方+mx平方+nx如果g(x)=f`(x)-2x-3在x=-2处取得最小值-5，求f(x)的解析式

Answer 1

这个题目可用求导数解出：
步骤如下
解：g(x)=x平方+2mx+n-2x-3=x平方+(2m-2)x+n-3
g'(x)=2x+2m-2
当g(x)取最小时，即x=-2时，g'(x)=0，有：
2*(-2)+2m-2=0
m=3 ①
同时，当x=-2时，有g(x)=-5，有：
4-4m+4+n-3=-5
4m-n=10
代入①得：n=2
故f(x)得解析式为：(1\3)x立方+3x平方+2x

Answer 2

对f(x)求导得f`(x)=X^2+2m+n
所以g(x)=f`(x)-2x-3=X^2+(2m-2)X+(n-3)
因为g(x)在X=-2处取得最小值-5，
所以，把X=-2带入g(x)得
4-2(2m-2)+(n-3)=-5 ……公式（1）
又因为X=2是g(x)最小值点，所以g(x)的导数在此处应为0,
对g(x)求导，得dg(x)/dx=-4+2m-2=0……公式（2）
对公式（1）和公式（2）联立求解，得：
m=3;n=2
f(x)=(1/3)x^3+3x^2+2x

Answer 3

g(x)=f`(x)-2x-3=x平方+（2m-2）x+n-3
g`（x）=2x+2m-2=0（当x=-2时）得：m=3
g（x）=x平方+4x+n-3=-5（当x=-2时）得n=2
m、n代入f(x)

Answer 4

f(x)=(1\3)x立方+（11\6）x平方+（16\3）x

Answer 5

m=5/6,n=4/3