Question

已知数列{an},其前n项的和为Sn,且a1=1,an=2Sn-1+1(n≧2且n∈N*)

（1）求数列（an）的通项公式

Answer 1

an=2Sn-1 + 1
an+1=2Sn + 1
两式相减，an+1 - an =2(Sn - Sn-1)
即　an+1 - an =2an
an+1 =3an (n≥2)
而　a2=2S1+1=2a1+1=3=3a1,
所以　{an}是公比为3的等比数列　
an=a1•3^(n-1)=3^(n-1)

Answer 2

an=2Sn-1+1和a(n+1)=2Sn+1可得：a(n+1)-an=2Sn-2Sn-1=2an，故而可得a(n+1)=3an
根据等比数列公式可得：an=3^n-1