Question

999*111+333*333的简便计算？

999*111+333*333的简便计算

Answer 1

【计算答案】999×111+333×333=221778

【简便计算思路】

1、由于999÷3=333，所以999×111=333×3×111=333×333。

2、333可以分解成300，30，3之和，即 333=300+30+3。

3、333×333可以改写成 333²=(300+30+3)²，运用下列公式，可以计算得到333²的值。

(a+b+c)²=a²+b²+c²+2ab+2bc+2ca

【计算过程】

999×111+333×333

=333×3×111+333×333《===把999分解成333×3

=2×333×333

=2×(300+30+3)²《===把333²分解成(300+30+3)²

=2×(300²+30²+3²+2×300×30+2×30×3+2×3×300)《===运用三数和的平方公式展开

=2×(90000+900+9+18000+180+1800)《===计算各自的数的平方，及算式的乘积

=2×(90909+19980)《===90000+900+9相加计算，18000+180+1800相加计算

=2×110889《===(90909+19980)相加计算

=221778  《===相乘后得到结果

【本题知识点】

1、完全平方公式。

两数和的平方，等于它们的平方和加上它们的积的2倍。

(a+b)²=a²+2ab+b²

三数和的平方，等于它们的平方和加上它们任意两数的积的2倍。

(a+b+c)²=a²+b²+c²+2ab+2bc+2ca

2、公式推导

(a+b+c)²

=[(a+b)+c]²

=(a+b)²+2(a+b)c+c²

=a²+2ab+b²+2ca+2bc+c²

=a²+b²+c²+2ab+2bc+2ca

Answer 2

999*111+333*333
=333*3*111+111*3*333
=2x3*333*111
=333（600+60+6）
=199800+19980+1998
=221778

Answer 3

前面等于1000*111-111等于111000-111等于110889
后面等于3*111*3*111等于9*111*111等于999*111和前面一样
于是两个相加等于221768

Answer 4

999*111+333*333
=999×(111+111)
=(1000-1)×222
=222000-222
=221778