Question

如何由极限定义证明形如lim(3x-1)=8其中（x→3）式子.

高等数学证明

Answer 1

证明：对于任意的ε>0，解不等式
│(3x-1)-8│=3│x-3│<ε
得│x-3│<ε/3，取δ≤ε/3。
于是，对于任意的ε>0，总存在δ≤ε/3。当0<│x-3│<δ时，有│(3x-1)-8│<ε。
即lim(x->3)(3x-1)=8。

Answer 2

对于任意的ε>0, 要使|3x-1-8|=3|x-3|<ε,
只要|x-3|<ε/3, 取δ=ε/3,则当0<|x-3|<δ,
有|3x-1-8|<ε.
由函数极限的定义知lim(x-->3)(3x-1)=8.

Answer 3

极限：无限的接近但不等于。