Question

将一张长方形纸片沿对角线剪开,得到两张全等三角形纸片,在这两张三角形纸片摆放如图。求证AH=CH

Answer 1

证明：因为三角形AEB‘全等于三角形CED
所以角HAD=角HCB'
因为角AHD=角CHB'
所以三角形ADH相似于三角形CB'又∠AHD＝∠BHC
∠DAH=∠HCB
所以△HAD≌△HBC
所以AH=CH H
因为AE=EC,DE=EB'
所以AD=B'C
因为三角形ADH相似于三角形CB'H
所以三角形ADH全等于三角形CB'H
所以AH=CH

Answer 2

∵∠HAD=∠HCB，∠AHD=∠CHB，
又∵AE-DE=CE-BE，∴AD=CB，
∴△AHD≌△CHB，（通过AAS，即角角边证明全等）
∴AH=CH。

Answer 3

证明：因为三角形AEB‘全等于三角形CED
所以角HAD=角HCB'
因为角AHD=角CHB'
所以三角形ADH相似于三角形CB'H
因为AE=EC,DE=EB'
所以AD=B'C
因为三角形ADH相似于三角形CB'H
所以三角形ADH全等于三角形CB'H
所以AH=CH

Answer 4

显然ad=bc
又∠AHD＝∠BHC
∠DAH=∠HCB
所以△HAD≌△HBC
所以AH=CH

Answer 5

∠DHA=∠BHC ∵ ⊿AEB≌⊿CED ∴ ∠DAH=∠BCH
∴AE=CE DE=BE ∴AD=EC ∴⊿AHD≌⊿CHB ∴AH=CH