Question

解绝对值不等式

|x-1|+|2-x|＞3+x
求详细解析

Answer 1

解：1)当x<1时,
|x-1|+|2-x|＞3+x
(1-x)+(2-x)>3-x
3-2x>3-x
-x>0
x<0
∵x<1,∴x<0
2)当1<x<2时
|x-1|+|2-x|＞3+x
(x-1)+(2-x)>3+x
1>3+x
-x>2
x<-2
而1<x<2,矛盾,∴无解
3) 当x>2时,
|x-1|+|2-x|＞3+x
(x-1)+(x-2)>3+x
2x-3>3+x
x>6
∵x>2,∴x>6
综上所述x<0或x>6

Answer 2

|x-1|+|2-x|＞3+x
因为要去绝对值，分情况讨论：
当x<1时，
1-x+2-x>3+x
x<0
∴x<0
当1≤x<2时，
x-1+2-x>3+x
x<-2
不成立
当x≥2时，
x-1+x-2>3+x
x>6
∴x>6
综上所述：x<0或者x>6
希望帮助到你，望采纳，谢谢~

追问

1-x+2-x>3+x
这里为什么用1-x,而不是用x-1？

追答

这就是需要分类讨论的原因：去绝对值的需要
当x0
去绝对值要记住一点，绝对值≥0
因此，去掉绝对值之后化出来的式子≥0

Answer 3

1)当x>2时 去绝对值后得出X>6
2)当1<x<2时 去绝对值后得出x<-2 不满足
3）当x<1时 去绝对值后得出X<0
综上所述，X>6或X<0

Answer 4

分段讨论：
x<=1时，
1-x+2-x>3+x
3x<0
x<0

1<x<=2时，
x-1+2-x>3+x
3x<-2
x<-2/3无解

x>2时，
x-1+x-2>3+x
x>6

解集为x<0或x>6

Answer 5

当x＞2时，
|x-1|+|2-x|＞3+x
x-1+x-2＞3+x
2x-3＞3+x
x＞6
当1≤x≤2时，
|x-1|+|2-x|＞3+x
x-1+2-x＞3+x
1＞3+x
x＜-2
当x＜1时，
|x-1|+|2-x|＞3+x
1-x+2-x＞3+x
-2x+3＞3+x
x＜0