解方程dy/dx=（2xy-y^2）/x^2？
3个回答
展开全部
解:微分方程为dy/dx=(2xy-y²)/x²，化为dy/dx=2y/x-(y/x)²，设y/x=u，微分方程化为
d(ux)/dx=2u-u²，xdu/dx+u=2u-u²，xdu/dx=u-u²，du/(u-u²)=dx/x，du/u-du/(u-1)=dx/x，ln|u|-ln|u-1|=ln|x|+ln|c|(c为任意非零常数)，u/(u-1)=cx，u=cxu-cx，ux=cx²u-cx²，微分方程的通解为y=cxy-cx²，化为y=cx²/(cx-1)
用常微分方程求解泛函
请参考
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是？
富港检测技术（东莞）有限公司_
2024-04-02 广告
正弦振动多用于找出产品设计或包装设计的脆弱点。看在哪一个具体频率点响应最大（共振点）；正弦振动在任一瞬间只包含一种频率的振动，而随机振动在任一瞬间包含频谱范围内的各种频率的振动。由于随机振动包含频谱内所有的频率，所以样品上的共振点会同时激发...
点击进入详情页
本回答由富港检测技术（东莞）有限公司_提供
展开全部
dy/dx=2(y/x)-(y/x)^2
设u=y/x，则dy/dx=2u-u^2
du/dx=(x*dy/dx-y)/x^2=(dy/dx-y/x)/x=(2u-u^2-u)/x=u(1-u)/x
接下来就不用说了吧。思路大概就是这么个思路，都是口算的，自己检查一下
设u=y/x，则dy/dx=2u-u^2
du/dx=(x*dy/dx-y)/x^2=(dy/dx-y/x)/x=(2u-u^2-u)/x=u(1-u)/x
接下来就不用说了吧。思路大概就是这么个思路，都是口算的，自己检查一下
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是？
展开全部
齐次方程。 令 y = xu， 则 dy/dx =（2xy-y^2)/x^2 化为
u + xdu/dx = 2u - u^2, xdu/dx = u - u^2
du/(u-u^2) = dx/x, [1/u + 1/(1-u)[du = dx/x
ln[u/(1-u)] = lnx + lnC
u/(1-u) = Cx, 通解 y/(x-y) = Cx
u + xdu/dx = 2u - u^2, xdu/dx = u - u^2
du/(u-u^2) = dx/x, [1/u + 1/(1-u)[du = dx/x
ln[u/(1-u)] = lnx + lnC
u/(1-u) = Cx, 通解 y/(x-y) = Cx
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是？
更多回答（1）
推荐律师服务：
若未解决您的问题，请您详细描述您的问题，通过百度律临进行免费专业咨询
