已知F（X）=lg(1-x/1+x) (1)求函数F(X)的定义域 (2)判断函数F(X)的奇偶性 (3)求满足lg(1-x/1+x)＜lg2的X的
已知F（X）=lg(1-x/1+x)(1)求函数F(X)的定义域(2)判断函数F(X)的奇偶性(3)求满足lg(1-x/1+x)＜lg2的X的取值范围...
已知F（X）=lg(1-x/1+x)
(1)求函数F(X)的定义域
(2)判断函数F(X)的奇偶性
(3)求满足lg(1-x/1+x)＜lg2的X的取值范围 展开
(1)求函数F(X)的定义域
(2)判断函数F(X)的奇偶性
(3)求满足lg(1-x/1+x)＜lg2的X的取值范围 展开
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1-x/1+x>0
解得-1<x<1
定义域关于原点对称
f(-x)=lg(1+x/1-x)
=lg[(1-x/1+x)]^(-1)
=-lg(1-x/1+x)
=-f(x)
故函数为奇函数
因为函数y=lgx单调增，故lg(1-x/1+x)＜lg2即为1-x/1+x<2，解得x<-1或x>-1/3
由定义域得x的取值范围是-1/3<x<1
解得-1<x<1
定义域关于原点对称
f(-x)=lg(1+x/1-x)
=lg[(1-x/1+x)]^(-1)
=-lg(1-x/1+x)
=-f(x)
故函数为奇函数
因为函数y=lgx单调增，故lg(1-x/1+x)＜lg2即为1-x/1+x<2，解得x<-1或x>-1/3
由定义域得x的取值范围是-1/3<x<1
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