Question

函数f(x)=xIx-mI+2x-3.(m属于R)，若函数y=f(x)在R上为增函数，求m的取值范围

Answer 1

x>a时，f( x )= x^2（m - 2）x - 3
对称轴x = （m - 2）/ 2
x>m时递增
即（m - 2）/ 2 < m
m > -2
x<m时，f x = -x^2 + （m+ 2）x - 3
对称轴x = (m + 2) / 2
x<a时递增
(m + 2) / 2 >m
m < 2
故-2 < m< 2

Answer 2

当x<m时，f(x)=-x^2+(2+m)x-3 （1）
当x>=m时，f(x)=x^2+(2-m)x-3 （2）
由f(x)在整个R上递增，则
(1)的对称轴 (2+m)/2>=m 得m<=2
(2)的对称轴 -(2-m)/2<=m 得m>=-2
所以m的取值范围为[-2,2]