Question

已知直线l:x-y+1=0与椭圆C:x²+2y²=2相交于ab两点，那么线段ab的中点坐标为？

Answer 1

把直线L：x一y＋1＝0的方程y＝x＋1代入椭圆C：x＾2＋2y＾2＝2的方程得
x＾2＋2（x＋1）＾2＝2，即
3x＾2＋4x＝0。
设A（x1，y1），B（x2，y2），则
x1＋x2＝一4／3，（x1＋x2）／2＝一2／3，y中＝一2／3＋1＝1／3，
所以AB的中点坐标为：
（一2／3，1／3）。

Answer 2

我们可以通过解方程组来找到直线 l: x-y+1=0 和椭圆 C: x^2+2y^2=2 的交点。将直线方程中的 x 用 y 表示，得到：
x = y - 1

将上式代入椭圆方程中，得到：
(y-1)^2 + 2y^2 = 2

解这个方程，我们可以得到两个解：y = -1 和 y = 1。
当 y = -1 时，代入直线方程得到 x = -2。因此，交点 A 的坐标为 (-2,-1)。
当 y = 1 时，代入直线方程得到 x = 0。因此，交点 B 的坐标为 (0,1)。
所以，线段 AB 的中点坐标为：
((-2+0)/2 , (-1+1)/2) = (-1,0)