Question

已知向量a=(2,2),b=(3,-1)若a丄(a+kb)求k值

Answer 1

a丄(a+kb)的结果是向量，可以通过向量叉积的公式求得：
a丄(a+kb) = a x (a+kb)
= a x a + a x kb
= 0 + k(a x b)
根据两向量叉积的性质，a x b垂直于a和b构成的平面，并且其大小等于a和b构成的平行四边形的面积，所以结果向量的大小为 k × (a x b)。
根据向量叉积的公式，a x b的结果可以通过分量的方式计算：
a x b = (2,2,0) x (3,-1,0) = (0,0,-8)
所以，结果向量的大小为 k × (0,0,-8)，其中k是一个实数待定。
而a丄(a+kb)的大小为0，因此k × (0,0,-8)的大小也必须为0，即k = 0或k无穷大。
当k = 0时，a丄(a+kb)等于0向量；当k无穷大时，a丄(a+kb)的大小趋于无穷大。
因此，k = 0或k无穷大时，a丄(a+kb)的大小为0，符合条件。

Answer 2

已知两向量垂直，可以得到两向量内积为零。

然后根据内积为零和已知条件求k值。

如图