Question

在△ABC中，AB=6,BC=9，点D、E分别在边BC、AC上，∠ADE=∠ABC，ED与AB的延长线交于点F。

（1）求证：△DBF∽△ADF
（2）当BD=4时，求AD/AC的值
（3）在第（2）题的条件下，若AC=8，求BF的长

Answer 1

同学，只有题没有有问啊。

1)、∵∠ADE=∠ABC
∴∠ADF=∠DBF
∵∠AFD=∠BFD
∵DF为△DBF、△ADF共边DF
∴∠DBF∽△ADF（两角夹一边）
2）、因为 ∠EDC于∠BDF为对顶角
所以∠BDF=∠EDC
因为 ∠ADE=∠EDC
所以∠ADB+∠BDF=∠ADE+∠CDE
即 ∠ADB+BDF=∠ABD+∠BDF
即∠ADB=∠ABD
因为△ABD为等腰三角形
所以AD=6
作AG⊥BC于G
因为BD=4
则AG=4√2
在△AGC中∠AGC为90°
根据勾股定理，可得：
AC=√47
所以 AD/AC=6√57/57
第二问就已经得出AC=√57了，怎么又在第二问的前提下，那部是矛盾了吗？

好久没做过三角函数了，希望对你有帮助。

追问

（1）求证：△DBF∽△ADF
（2）当BD=4时，求AD/AC的值
（3）在第（2）题的条件下，若AC=8，求BF的长

Answer 2

你是哪个学校的？我们学校也在做这题目。

Answer 3

（2）BD=4时，三角形ABC与三角形ADB中,角ABD是公共角，关键一定要用到AB：BD=6：4；而BC：AB=9：6，所以三角形ABC与三角形ADB相似，也就可AC：AD=3：2
同学们一定从给你的条件入手，否则没有思路。
（3）：因为：△DBF∽△ADF
所以：。。。。