Question

已知函数f(x)=1/3ax^3-1/4x^2+cx+d(a、c、d∈R a不等于0)满足f(0)=

已知函数f(x)=1/3ax^3-1/4x^2+cx+d(a、c、d∈R a不等于0)满足f(0)=0,
f`(1)=0且f(x)在r上单调递增。
1、求f(x)的解析式
2、若y(x)=f'(x)-mx在[m,m+2]上的最小值为5，求实数m的取值

Answer 1

⒈∵f(o)=o
∴d=0
f'(x)=ax^2-1/2x+c
∵f'(1)=0
∴a+c=1/2①
∵f(x)在R上单调递增
∴ax^2-1/2x+c≥0
又∵1为上式的一个解
∴a＞0且b^2-4ac=0
即1/4-4ac=0
得ac=1/16②
由①②得
a=c=1/4
∴f(x)=1/12x^3-1/4x^2+1/4x
⒉y(x)=1/4x^2-(1/2+m)x+1/4
-b/2a=1+m/2
当m≤1+m/2≤m+2时即当-2≤m≤2时
y(x)在x=1+m/2处取得最小值5得m=？
当1+m/2≤m时即m≥2时，在[m,m+2]处为单调递增，在m处取得最小值
得m=？
当1+m/2≥m+2时，即m≤-2时，在[m,m+2]处为单调递减，在m+2处取得最小值
得m=？
？你自己求吧，这些题你多做几道就行了，讨论题是很重要的题型。