Question

若(x,y)满足(x-2)^2+(y-1)^2=4,求x^2+y^2的最大值

Answer 1

数形结合，原方程式代表半径为2，圆心在（2，1）的圆，
所求最大值为圆上到原点最远的点，
也就是说，圆心到原点的距离加上半径，为:2+√5

Answer 2

(x-2)^2+(y-1)^2=4,
设x=2+2cosa，y=1+2sina
则x^2+y^2
=(2+2cosa)²+(1+2sina)²
=2+4cosa+4cos²a+1+4sina+4sin²a
=3+4+4(sina+cosa)
=7+4√2sin(a+45°)
因为-1≤sin(a+45°)≤1
所以x^2+y^2的最大值是7+4√2

Answer 3

(x-2)²+(y-1)²=4
圆心是(2,1),半径是r=2
那么圆心到原点的距离是d=√(2²+1²)=√5

所以x²+y²的最大值是(d+r)²=(√5+2)²
最小值是(d-r)²=(√5-2)²