Question

如图：在直角梯形ABCD中，AB//CD,AD⊥DC,AB=BC,且AE⊥BC.(1)若AD=8,DC=4,求AB的长

Answer 1

设AB=BC=x
过C做AB的垂线CF
AF=CD=4
FB=AB-AF=X-4
三角形CFB直角三角形
勾股定理
BF^2+CF^2=BC^2
即 （x-4）^2+8^2=x^2
x=10
即AB=10

Answer 2

由点C作一条线段CF⊥AB于F
由已知条件：AB//CD,AD⊥DC,AB=BC
则：BC*BC=AD*AD+BF*BF=64+BF*BF
BC=AB=AF+BF+CD+BF=4+BF
可得：AB=10

Answer 3

解：（1）连接AC，
∵AB∥CD，
∴∠ACD=∠BAC，
∵AB=BC，
∴∠ACB=∠BAC，
∴∠ACD=∠ACB，
∵AD⊥DC，AE⊥BC，
∴∠D=∠AEC=90°，
∵AC=AC，
∴△ADC≌△AEC，（AAS）
∴AD=AE；

（2）由（1）知：AD=AE，DC=EC，
设AB=x，则BE=x-4，AE=8，
在Rt△ABE中∠AEB=90°，
由勾股定理得：82+（x-4）2=x2，
解得：x=10，
∴AB=10

Answer 4

过C点作CF⊥AB,垂足为F
设AB=X,则BC=AB=4 BF=4-x
x²-(4-x)²=8²
x²-(16-8x-x²)=64
x²-16+8x-x²=64
8x=64+16
8x=80
x=10

Answer 5

解：（1）连接AC

∵AB∥CD

∴∠ACD=∠BAC

∵AB=BC

∴∠ACB=∠BAC

∴∠ACD=∠ACB

∵AD⊥DC AE⊥BC

∴∠D=∠AEC=900

∵AC=AC

∴△ADC≌△AEC

∴AD=AE

（2）由（1）知：AD=AE ，DC=EC

设AB＝x, 则BE=x－4 ，AE=8

在Rt△ABE中 ∠AEB=900

由勾股定理得：

解得：x=10

∴AB=10