Question

一道初二几何题

已知：等腰直角三角形ABC,角BAC=90,AD平行于BC,CD=CB,CD与AB相交于G,求证：BD=BG
这个题没有错误，我用计算机模拟过这道题，是正确的，而且有两种情况。
图片：
http://photo.163.com/openpic.php?user=way_1990419&pid=788297579&_dir=%2F30124925

Answer 1

第一种情况，也就是图1：
做CE垂直AD于E,则由等腰直角三角形的性质可知：CE=1/2CD
∴在直角三角形CED中，∠DCE=60度
∴∠BCD=30度，∴∠DCA=15度
∵BC=CD,∴三角形BDC为等腰三角形
∴∠BDC=75度
∴在直角三角形ACG中，∠AGC=75度
∴∠BGD=75度=∠BDG
∴BD=BG
第二种情况，也就是图2：
做CE垂直AD于E
同理可得∠CDE=30度
∵BC平行于AD
∴∠BCA=∠CAD=45度
∴∠ACD=105度∴∠BCD=150度，
∵BC=CD∴∠CDB=15度
在直角三角形CAG中，∠GCA=75度
∴∠CGA=15度=∠CDB
∴BD=BG

Answer 2

证明:过P做AB,AC,BC的垂线，垂足分别为R,S,T
由AP为角CAB的角平分线，有PR=PS
又PB为角CBF的角平分线，有PR=PT
=>PS=PT
=>PC为角ECB的角平分线
又BG垂直于CP交AC于E，显然，易证三角形CBG全等于三角形CEG
=>CB=CE
同样，三角形CBH全等于三角形BFH
=>CB=BF
=>BF=CE
证毕
祝好~

Answer 3

题目可能错了哦~假设E、F与B、C重合，就不符合所要求证的项目了。
BE=0
EF=BC
FC=0

Answer 4

证明：
AB与CD的交点是O!!!!
∵△ABD,△ACE都是等腰直角三角形
∴AD=AB,AE=AC,∠BAD=∠CAE=90
∴∠BAD+∠CAB=∠CAE+∠CAB
∴∠BAE=∠DAC
∴△BAE≌△DAC(SAS)
∴∠ABE=∠ADC
∵∠ADC+∠AOD=90，∠AOD=∠BOF
∴∠ABE+∠BOF=90
∴∠BFD=90
∴CD⊥BE

Answer 5

作DF⊥BC，DG⊥EG。∵∠EDG
∠GDC=90°，∠GDF=90°∴∠EDG=∠CDF。∵DE=CD∴△EDG全等△CDF.∴CF=EG=1.∴S△ADE=1*2/2=1.选A

Answer 6

5-√5
△ABC∽△ECH（做EH垂直于AC）
对应变成比例，自己应该可以算出来，就设BE为X这样来算，还算出AC，EC为4-X
这样你就会了，如果好事不知道