Question

已知sina+cosa=根号2/3（0<a<pai） （1）sina-cosa的值 （2）tana的值 （3）sin^3(a)-cos^3(a)的值

要详细过程,是3分之根号2

Answer 1

sina+cosa=(√2)/3
两边平方可得
sin²a+2sinacosa+cos²a=2/9
2sinacosa=-7/9＜0.
∴结合0＜a＜π可知,
sina＞0,cosa＜0.
∴sina-cosa＞0.
(sina-cosa)²
=1-2sinacosa
=1+(7/9)
=16/9.
∴sina-cosa=4/3
易知sina+cosa=(√2)/3
sina-cosa=4/3
∴sina=(4+√2)/6
cosa=(√2-4)/6
∴tana=(√2+4)/(√2-4)=-(9+4√3)/7
sin³a-cos³a
=(sina-cosa)(sin²a+sinacosa+cos²a)
=(4/3)[1+(7/18)]
=50/27

Answer 2

1. 根号4/3
3. 5/3根号1/3

两边平方 sin平方+cos平方=1 可以
求出sina乘以cosa=-1/6 可以判断出角的位置是在第三象限
（1）先平方 可以就出来了
（2）（sin平方+cos平方）=（sina乘以cosa）=-6
设tan=x x<0的 把上面的化一下成 tan 求出上面的值
（3）把立方差化一下就行了