Question

设函数f(x)满足:对任意α,β∈R,总有 F(α+β)-[f(α)+f(β)]=2008 (x∈R)

设函数f(x)满足：对任意α，β∈R，总有
F(α+β)-[f(α)+f(β)]=2008 (x∈R)
则下列说法正确的是
（A） f(x)-1是奇函数
（B） f(x)+1是奇函数
（C） f(x)-2008是奇函数
（D） f(x)+2008是奇函数

Answer 1

1. 令a=b=0，有：F（0）=-2008
2. 令b=-a，有：F（0）-[F(a)+F(-a)]=2008
即：F(a)+2008=-F(-a)-2008=-(F(-a)+2008)
若F(x)+2008=g(x)
那么：g（x）=-g(-x)

F(x)+2008为奇函数。

以上为严格证明。楼上的方法选择题非常快。

Answer 2

α=0 得 f[0]=-2008

奇函数x=0 时值为0 只有D符合条件