Question

设f（x）为奇函数，且在（负无穷，0）内是减函数，f（2）=0，则不等式xf（x）小于0的解集为

写下过程

Answer 1

f（x）为奇函数，且在（负无穷，0）内是减函数，所以在（0，正无穷）也是减函数。
由f（2）=0，得f(-2)=-f(2)=0
（1）若 x>0,则不等式xf(x)<0 可化为 f(x)<0 ，即 f(x)<f(2)，所以 x>2;
(2)若 x<0,则不等式xf(x)<0 可化为 f(x)>0 ，即 f(x)>f(-2)，所以 x<-2;
所以解集为｛x|x<-2或x>2}

Answer 2

因为f（x）是奇函数f(2)=0所以f(-2)=0.由函数在（负无穷，0）是减函数可得在（0，正无穷）函数递减。所以在区间（0,2）f(x)>0;(2,正无穷)f(x)<0;(负无穷，-2)f(x)>0;(-2,0)f(x)<0.所以不等式的解集是{x|x>2或x<-2}

Answer 3

（-2，0】并（2，正无穷）