Question

乘法结合律两种解法的相同点和不同点是什么？

Answer 1

乘法结合律是指，在连乘多个数的时候，无论先乘哪两个数或者哪一些数，得到的结果是相同的（即乘法可以任意地关联）。下面是两种解法的相同点和不同点：

相同点：

1.两种解法都使用了乘法结合律，且得到的结果相同。

2.两种解法的思路都是一步步简化问题，找到最终的乘积。

不同点：

1.解法一是将三个数分成两组，先计算前两个数的乘积，再将乘积和第三个数相乘，而解法二是先计算前两个数的积，并将积和第三个数相乘。

2.解法一强调的是将问题简化，使用尽可能少的计算得出答案，而解法二则强调通用性，如果有大量相乘的数，则可以直接套用该方法，不需要再重复计算。

3.解法一的推导过程中使用了分配律，而解法二的推导过程中没有使用分配律。

Answer 2

乘法结合律是指对于任意的实数a、b、c，都有a × (b × c) = (a × b) × c。这个性质表示在进行连续乘法运算时，括号的位置可以改变而结果不变。下面介绍两种解法的相同点和不同点：

解法一：直接应用结合律

相同点：

• 直接应用乘法结合律，简单明了。

• 不涉及其他数学概念，适用于初学者。

不同点：

• 解法一直接应用了结合律，是一种基于性质的解法。

• 解法一需要具备对乘法结合律的理解和记忆，对于不熟悉结合律的学生，可能不够直观。

解法二：借助分配律化简

相同点：

• 在使用分配律化简后，也得到了a × (b × c)和(a × b) × c的形式，也就是符合乘法结合律的形式。

• 解法二可以帮助学生理解分配律和结合律的关系，提高对数学属性的理解。

不同点：

• 解法二使用了分配律，是一种基于运算规则的解法。

• 解法二需要对分配律和结合律都有一定的理解和记忆，对于初学者来说可能需要更多的时间和精力。

综上所述，两种解法的相同点在于都是为了得到乘法结合律式子的形式，不同点在于解法一直接应用了结合律，解法二则借助了分配律化简。在实际应用中，学生可以根据自己的理解和习惯选择使用哪种解法。