Question

如图，在三角形ABC中，角B=90度，AB=6cm，BC=12cm,点P从点A开始沿边AB向点B以1厘米/S的速度移动

点Q从点B开始沿边BC向点C以3厘米/S的速度移动。如果点P、Q分别从点A、B同时出发，经过几秒钟后，三角形PBQ的面积等于8平方厘米

Answer 1

很明显，P的最长运动时间＝AB/1＝6（s），Q的最长运动时间＝BC/3＝12/3＝4（s）。
∴可设经过时间T秒时（T＜4），△PBQ的面积＝8平方厘米。
此时，PB＝AB－AP＝6－T，　QB＝3T，　∴△PBQ的面积＝（1/2）PB×QB＝8，
∴（6－T）×3T＝16，　∴3T^2－18T＋16＝0，
∴T＝［18－√（18^2－4×3×16）］/6，　或T＝［18＋√（18^2－4×3×16）］/6，
∴T＝［9－√（9^2－3×16）］/3，　或T＝［9＋√（9^2－3×16）］/3，
∴T＝3－√33/3，　或T＝3＋√33/3＞3＋√9/3＝4。
考虑到T＜4，得：T＝3－√33/3。
即：经过（3－√33/3）秒时，△PBQ的面积为8平方厘米。