Question

如图,AD是△ABC边上的高线,E、F、G分别是BC、AB、AC的中点,求证:四边形EDGF是等腰梯形

Answer 1

证明：
∵E、F、G分别是BC、AB、AC的中点
∴FG和EF均是⊿ABC的中位线
∴FG//BC,EF//AC
∴四边形EFGC是平行四边形
∴EF=CG，FG=CE
∵⊿ADC是直角三角形，且DG为斜边中线
∴DG=½AC=CG
∴EF=DG
又∵ED=CE-CD=FG-CD＜FG，
ED//FG
∴四边形EDGF是等腰梯形

Answer 2

因为FG是中点
所以FG平行BC 且 FE不平行于GD
所以 梯形EDGF

因为AD垂直BC
所以直角三角形ADC
因为G是中点
所以AG=GC=GD
所以角C=角GDC=角FGD
因为FE是中点
所以角C=角FEB=角EFG
因为角FGD=角GFE
所以 等腰梯形EDGF

Answer 3

图呢？