Question

如图,在△ABC中,AB=AC,P是BC上一点,PE⊥AC,PF⊥AC,垂足为E、F,BD是等腰三角形腰AC上的高

（1）求证：BD=PE+PF
（2）当点P在BC边上的延长线上时，而其他条件不变，又有什么样的结论呢？请用文字说明.

Answer 1

过P点作BD的垂线:PO
四边形PODF四个角都是直角,所以是矩形,证明:PF=OD
直角三角形中,∠OPB=∠C=∠ABC BP=BP,
证明:直角三角形EBP和直角三角形OPB全等,得PE=BO
ED=BO+OD=PE+PF
2，如果P点在BC延长线上，那垂点F也在AC的延长线上，如果把这条两端都在延长线上PF线段看成负的，上面等式照样成立。

Answer 2

（1）连接AF、三角形面积=1/2（AB*PE+AC*PF）=1/2AC*BD。又因为等腰三角形、所以等式成立。
（2）如果P在BC延长线上应该还是成立的