Question

如图，已知△ABC为等边三角形，D为BC边上一点，以AD为边作∠ADE=60°，DE与△ABC的外角平分线CE交于E点

快

Answer 1

（1）AB与CE平行吗？请说明理由．
（2）请说明∠BAD=∠EDC的理由．
（3）请判断△ADE的形状
解：（1）∵等边三角形各内角为60°
∴∠ACF=180°-60°=120°，CE为∠ACF的角平分线，
∴∠ECF=60°，∵∠ABC=60°
∴EC∥AB．
（2）∵∠EDC+∠ADE+∠ADB=180°，∴∠EDC+∠ADB=120°，
∵∠ABD+∠BAD+∠ADB=180°，∴∠BAD+∠ADB=120°，
∴∠BAD=∠EDC．
（3）CE平分∠ACD，∴∠1=∠2=60°，
在△ABD和△ACE中，AB=AC，∠B=∠1，BD=CE，
∴△ABD≌△ACE（SAS），
∴AD=AE，∠BAD=∠CAE，
又∠BAC=60°，∴∠DAE=60°，
∴△ADE为等边三角形．

Answer 2

（1）AB与CE平行吗？请说明理由．
（2）请说明∠BAD=∠EDC的理由．
（3）请判断△ADE的形状
解：（1）∵等边三角形各内角为60°
∴∠ACF=180°-60°=120°，CE为∠ACF的角平分线，
∴∠ECF=60°，∵∠ABC=60°
∴EC∥AB．
（2）∵∠EDC+∠ADE+∠ADB=180°，∴∠EDC+∠ADB=120°，
∵∠ABD+∠BAD+∠ADB=180°，∴∠BAD+∠ADB=120°，
∴∠BAD=∠EDC．
（3）CE平分∠ACD，∴∠1=∠2=60°，
在△ABD和△ACE中，AB=AC，∠B=∠1，BD=CE，
∴△ABD≌△ACE（SAS），
∴AD=AE，∠BAD=∠CAE，
又∠BAC=60°，∴∠DAE=60°，
∴△ADE为等边三角形．