Question

直线l1:y=x+4与x轴交于点A,与y轴交于点B,直线l2与直线l1关于y轴对称,且与x轴交于点C。（1）求l2函数解析式

（2）D为OC中点，P是BC上一动点，求使OP+OD的值最小的点P的坐标

Answer 1

解：（1）已知直线L1，y=x+4，即得
A(-4,0), B(0,4)
由L2与L1关于y轴对称，即得
C（4,0）.并且直线L2也过点B（0,4）
得直线L2的直线方程为：y=-x+4。
（2）由题意知D坐标为（2,0），设P点坐标为（x,y）,且满足：y=-x+4 (0≤x≤4,0≤y≤4)
OD=2。OP=x²+y²=x²+（-x+4)²=2x²-8x+16=2(x-2)²+8，若OP取最小值，即x=2时，OP有最小值
OPmin=8，此时P点坐标为（2,2）。

另我也同意 Adayz2010 的说法，一般情况下应该是求OP+DP的最小值。可根据两点之间直线段最短的原理（即Adayz2010 的计算方法 ）求得，抑或是按我的坐标法求最小值求的。

追问

能不能多一点细节过程，老师说用全等第二问

追答

如果是全等解得话
那么你的题目应该是有的问题的
应该是像 Adayz2010 的说法，求OP+DP的最小值。
解法同Adayz2010。作D关于直线2的对称点E，DE交直线2于G点，
连接OE，设此时与直线2的交点为F点。可以求得△EFG≌ △DFG,即EF=DF，那么EF+DF=EF+DF,根据两点之间直线段最短的原理，即证明F点即P点。
按 Adayz2010 算法即可得出P点坐标。

Answer 2

1）直线2 y=-x+4
2) 个人觉得应该是求OP+DP的最小值
先求出D关于直线2的对称点E，坐标为E（4，2）
连接OE，与直线2的交点就是所求的P点
直线OP y=0.5x
求出交点P(8/3,4/3)

Answer 3

直线2：y= -x+4
p的坐标：（8/3,4/3）